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½u«¬¨ç¼Æ¦p¥H¤W©Ò°Q½× f:R¡÷R¡Af(x) = ax + b¡C
½u©Ê¨ç¼Æ¬O«ü¨ç¼Æ f:V¡÷V º¡¨¬
¡@f(X+Y) = f(X) + f(Y)¡@¡@¡£X,Y ÄÝ©ó V¡AV ³q±`¬°¦V¶qªÅ¶¡¡¤
¡@f(kX) = kf(X)¡@¡@¡£X ÄÝ©ó V, k ¬°¯Â¶q¡¤
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f:R²¡÷R²
f( (x,y) ) = ( x+y, x-y )
³] X = (x,y)¡AY = (x',y')¡Ax, y, x', y', k ¬°¹ê¼Æ¡C
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f( X + Y )
= f( (x,y) + (x',y') )
= f( (x+x', y+y') ) . . . . . . . . . . . . ¡£¦V¶q¥[ªk¡¤
= ( (x+x')+(y+y'), (x+x')-(y+y') ) . . . . . . . . . . . . ¡£¨ç¼Æ f ªº©w¸q¡¤
= ( (x+y)+(x'+y'), (x-y)+(x'-y') )
= ( (x+y), (x-y) ) + ( (x'+y'), (x'-y') ) . . . . . . . . . . . . ¡£¦V¶q¥[ªk¡¤
= f( (x,y) ) + f( (x',y') ) . . . . . . . . . . . . ¡£¨ç¼Æ f ªº©w¸q¡¤
= f(X) + f(Y)
f(kX)
= f( k(x,y) )
= f( (kx,ky) ) . . . . . . . . . . . . ¡£¯Â¶q¼¦V¶q¡¤
= ( kx+ky, kx-ky ) . . . . . . . . . . . . ¡£¨ç¼Æ f ªº©w¸q¡¤
= ( k(x+y), k(x-y) )
= k( x+y, x-y ) . . . . . . . . . . . . ¡£¯Â¶q¼¦V¶q¡¤
= kf( (x,y) ) . . . . . . . . . . . . ¡£¨ç¼Æ f ªº©w¸q¡¤
= kf(X)
©Ò¥H f ¬°½u©Ê¡C¡@¡½
½u«¬¨ç¼Æ f(x) = ax + b ¦pªGn¦¨¬°½u©Ê¨ç¼Æ¡A«h b ¥²¶·¬° 0¡C
¨Ò¦p f(x) = x + 1¡A«h
f(x+y) = (x+y) + 1 ¡Ú (x + 1) + (y + 1) = f(x) + f(y)¡C
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