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以坐標平面的原點開始，擲一枚公正硬幣，若出現正面，則向右移一單位；
若出現反面，則向上移一單位。
試問擲一枚硬幣四次後，恰好到達(3,1) 位置的機率為何？

丟擲一枚硬幣四次的所有可能如下(以1為正,2為負)

1111 -> (1,0)->(2,0)->(3,0)->(4,0)
1112 -> (1,0)->(2,0)->(3,0)->(3,1)
1121 -> (1,0)->(2,0)->(2,1)->(3,1)
1122 -> (1,0)->(2,0)->(2,1)->(2,2)
1211 -> (1,0)->(1,1)->(2,1)->(3,1)
1212 -> (1,0)->(1,1)->(2,1)->(2,2)
1221 -> (1,0)->(1,1)->(1,2)->(2,2)
1222 -> (1,0)->(1,1)->(1,2)->(1,3)
2111 -> (0,1)->(1,1)->(2,1)->(3,1)
2112 -> (0,1)->(1,1)->(2,1)->(2,2)
2121 -> (0,1)->(1,1)->(1,2)->(2,2)
2122 -> (0,1)->(1,1)->(1,2)->(1,3)
2211 -> (0,1)->(0,2)->(1,2)->(2,2)
2212 -> (0,1)->(0,2)->(1,2)->(1,3)
2221 -> (0,1)->(0,2)->(0,3)->(1,3)
2222 -> (0,1)->(0,2)->(0,3)->(0,4)

故機率為四分之一

另簡單一點的判斷是(3,1)表示有三次向右，一次向上，故就是看「向上的那一次有幾種可能」，因為有丟四次的機會，所以當然有四次機會可以出現向上，因此機率也是四分之一

(1,0)->(1,1)
(1,0)->
(0,1)->