YLL討論網

我想了解為什麼兩數最大公因數x最小公倍數＝兩數的積　

請問可否解釋原理，謝謝!

假設有兩正整數a , b


而設a , b 兩正整數的最大公因數d


因為最大公因數為d了

所以我們可以令

a=dxh

b=dxk

(h,k)=1

即h,k 互質  (不互質的話會與原假設矛盾)


因為最小公倍數又要整除a,b 而且h,k又互質

則最小公倍數就是 dxhxk 囉


則axb = (dh)x(dk) = dx(dhk)=  最大公因數x最小公倍數


此原理可以推廣到N個數

數的積= 最大公因數x最小公倍數