[數學]考古題求解2

[數學]考古題求解2

winsonliou 於 星期二 三月 24, 2009 9:19 am


1.本班50 位同學中,訂A 報者有19 位,訂B 報者有18 位,訂C 報者有21 位;又訂A、B 兩報者5 位,B、C 兩報者4 位,A、C 兩報者7 位。請問本班中有多少位家中沒有訂A、B、C 中任何一報?

2.子曰:「學而不思則罔」,國文老師說:「學而思,則不罔」。請問國文老師有沒有誤解孔子的話?為什麼?

3.一個口袋裡裝有100 個球,其中30 個是紅球,30 個是綠球,30 個是黃球,其餘是黑球和白球。為了確保取出的球中至少包含有30 個同色的球。問:最少必須從袋中取出幾個球?

4.函數定義如下:
f (0, n) = n +1
f (k, 0) = f (k −1, 1)
f (k +1, n +1) = f (k, f (k +1, n))
求f(2,2)

winsonliou
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老爹Chen 於 星期二 三月 24, 2009 2:58 pm


1.
若沒有一家三種都訂的話
50-(19+18+21-4-5-7)=8人

2.
子曰:「學而不思則罔」
因為『若p則q 即 非q則非p』
應解為
不罔則因學而思

3.
97顆
29+29+29+10=97
目前為高一生
對科學很有興趣
我有問題時煩請大家協助

老爹Chen
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Re: [數學]考古題求解2

colanpa 於 星期二 三月 24, 2009 5:32 pm


4.函數定義如下:
f (0, n) = n +1                              (1) => 只要讓第一個數字是0就能得到數值
f (k, 0) = f (k −1, 1)                      (2) =>當第二個數字是0時可選擇第一個數字-1使第二個數字變成1(請注意這裡只限於第二個數字是0與1才能互換)
f (k +1, n +1) = f (k, f (k +1, n))   (3) =>可使第一個數字-1但第二個數字變成一個函數,此函數是原來函數的第二個數字-1
求f(2,2)                                            總結:將f(2,2)利用2式與3式一步步代換成1式的型式就能得到數值

利用3式 f(2,2)=f(1,f(2,1))
   利用3式 f(2,1)=f(1,f(2,0))
      利用2式f(2,0)=f(1,1)
         利用3式f(1,1)=f(0,f(1,0))
            利用2式f(1,0)=f(0,1)=1+1=2
         所以f(1,1)=f(0,2)=2+1=3
      所以f(2,0)=f(1,1)=3
   所以f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)
      利用3式f(1,3)=f(0,f(1,2))
         利用3式f(1,2)=f(0,f(1,1))=f(0,3)=3+1=4
      所以f(1,3)=f(0,f(1,2))=f(0,4)=4+1=5
   所以f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)=5
所以f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)
   利用3式f(1,5)=f(0,f(1,4))
      利用3式f(1,4)=f(0,f(1,3))=f(0,5)=5+1=6
   所以f(1,5)=f(0,f(1,4))=f(0,6)=6+1=7
所以f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)=7
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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來自: 國立武陵高中畢, 成大材料所

winsonliou 於 星期三 三月 25, 2009 9:58 am


多謝colanpa大大
解釋非常清楚

原諒小弟天資駑鈍又十幾年沒算數學了.可否給詳解(加文字解釋那種)

請教老爹Chen
1.
若沒有一家三種都訂的話
50-(19+18+21-4-5-7)=8人

答案的前提是沒有一家三種都訂嗎?題目似乎並無說明
若此題再問三種都訂的有幾家?


3.
97顆
29+29+29+10=97

機率跟排列組合這類的我就頭大了
可以稍微解釋一下嗎

winsonliou
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colanpa 於 星期三 三月 25, 2009 1:28 pm


winsonliou 寫到:多謝colanpa大大
解釋非常清楚

原諒小弟天資駑鈍又十幾年沒算數學了.可否給詳解(加文字解釋那種)

請教老爹Chen
1.
若沒有一家三種都訂的話
50-(19+18+21-4-5-7)=8人

答案的前提是沒有一家三種都訂嗎?題目似乎並無說明
若此題再問三種都訂的有幾家?


3.
97顆
29+29+29+10=97

機率跟排列組合這類的我就頭大了
可以稍微解釋一下嗎


1.
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
題意不明, 左圖是假設ABC都沒交集的情況, 19+18+21=58
可是其中兩兩重疊的部份重複加了, 多加的人數要扣掉才會是"只要有訂的就算的人數", 重疊的部份是5, 4, 7
扣掉之後, "不管訂啥麼不管訂幾種只要有訂報的都算的人數"是58-5-4-7=42
所以"沒訂的人數"就是 (全班人數-42)=50-42=8

如果是右圖的情況, 19+18+21=58, 這58當中除了原本的兩兩重疊之外, 甚至還有三個同時重疊的區域,
一開始跟剛剛一樣, 58-5-4-7=42, 但對於最中央三個都重疊的區域而言, 在19+18+21的時候加了3次, 在-5-4-7的時候減了3次,
所以目前的42沒有包含中央的三個都重疊的區域, 要再加回來, 而這個數字題目沒有給, 可能的數值有1、2、3、4這四種,
所以"不管訂啥麼不管訂幾種只要有訂報的都算的人數"是43或44或45或46
所以"沒訂的人數"是7或6或5或4


3.

題目問最少要取幾球才能"確保"含30個同色, 能達到百分之百確定的話, 那就是考慮最衰的情況是怎樣就對了,
最衰是怎樣?
29個紅+29個綠+29個黃+10個黑白, 這時候你手上有97個球了可是卻還是沒有30個同色對吧, 這樣已經衰到像是坐在家裡看電視卻被飛機撞死一樣,
確定已經沒辦法比這還要衰了, 這時不管你再從口袋中取出啥麼顏色, 紅或綠或黃都行, 就能得到30個同色球, 所以答案是取98次
這題也有點題意不清, 前提是取後不放回答案才會是如此,
如果是取後放回的話
還是有比這樣更衰的,
29次紅+29次綠+29次黃+29次黑+29次白
懂這裡的意思嗎?就算口袋裡只有1個黑1個白, 人在衰的時候還是可以連續拿到29次,
所以這樣的話, 答案會是29*5+1=146
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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winsonliou 於 星期四 三月 26, 2009 9:21 am


多謝colanpa大大

辛苦了.解釋的非常清楚

好像上了一堂完整的數學課.感激不盡

winsonliou
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老爹Chen 於 星期五 三月 27, 2009 9:17 pm


老爹Chen 寫到:1.
若沒有一家三種都訂的話
50-(19+18+21-4-5-7)=8人

2.
子曰:「學而不思則罔」
因為『若p則q 即 非q則非p』
應解為
不罔則因學而思

3.
97顆
29+29+29+10+198


抱歉第三題給了你錯誤的答案
目前為高一生
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我有問題時煩請大家協助

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