[數學]考古題求詳解3

[數學]考古題求詳解3

winsonliou 於 星期三 三月 25, 2009 10:19 am


1.一個盒子當中有a 個紅球,b 個白球,c 個藍球,請問最少需要抽出幾個球後才
會確定抽出來的球當中有四個相同的顏色,其中a ≥ 4 ,b ≥ 4 ,c ≥ 4。

2.小明在一張神祕的紙上看到四個奇怪的算式:
「2 × 2 = 92」, 「7 × 7 = 57」, 「5 + 9 = 7」, 「9 × 2 = 60」
老師告訴他,這四個算式所用的運算符號與我們相同,並也是十進位的位值制,
只是每個數字與我們的數字寫法不同,按照這樣,5+6+7=?

3.在333311122 九個數字之間插入四則運算符號、括號和等號,使之成為等式(數字的順序不可更改)。
例如:33÷33+1+1+1-2=2。問題是怎樣插入才能使等式的結果最大?

4.a ≠ b,*運算定義如下:( a* b ) =2 ×(a −b )/a+ b,其中+-×為一般之加減乘法運算
試求((4*3)*2)=?

winsonliou
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Re: [數學]考古題求詳解3

colanpa 於 星期三 三月 25, 2009 12:32 pm


winsonliou 寫到:1.一個盒子當中有a 個紅球,b 個白球,c 個藍球,請問最少需要抽出幾個球後才
會確定抽出來的球當中有四個相同的顏色,其中a ≥ 4 ,b ≥ 4 ,c ≥ 4。

2.小明在一張神祕的紙上看到四個奇怪的算式:
「2 × 2 = 92」, 「7 × 7 = 57」, 「5 + 9 = 7」, 「9 × 2 = 60」
老師告訴他,這四個算式所用的運算符號與我們相同,並也是十進位的位值制,
只是每個數字與我們的數字寫法不同,按照這樣,5+6+7=?

3.在333311122 九個數字之間插入四則運算符號、括號和等號,使之成為等式(數字的順序不可更改)。
例如:33÷33+1+1+1-2=2。問題是怎樣插入才能使等式的結果最大?

4.a ≠ b,*運算定義如下:( a* b ) =2 ×(a −b )/a+ b,其中+-×為一般之加減乘法運算
試求((4*3)*2)=?


1.
要能確定百分之百取得4個同色, 跟之前某題相同, 考慮最衰情況,
取到3個紅3個白3個藍, 然後隨便再拿1個就能確定收集完4個同色
所以至少取3+3+3+1=10次

2.

題目中的數字其實不是數字, 只是代表某個數字的符號, 為了方便, 設2=a、9=b、7=c、5=d、6=e、0=f
要注意的是因為同樣是十進位, 所以abcde這五個符號各代表0~9中的一個數字(不重複), 所以題目中的四個式子可以改寫成
a2=a+10b
c2=c+10d
b+d=c
ab=10e+f
求c+d+e=?

首先觀察第1式與第2式發現, 在0~9當中滿足"自己平方後的個位數字等於自己本身"的情況只有3個
12=1+0*10
52=5+2*10
62=6+3*10
再利用第3式去確認到底是這3個當中的哪2個等於第1式與第2式
最後發現唯一符合的情況是2+3=5, 所以c=5, 所以知道62=6+3*10就是第1式、52=5+2*10就是第2式
所以知道a=6, b=3, c=5, d=2
然後第4式=6*3=18=10e+f, 所以e=1, f=8
所以c+d+e=5+2+1=8

3.
33*(33+1)=1122
(333/3)+11=122
333=3*111+2-2

4.

就代入而已...
題目定義了(*)這個符號是如此 (a*b)=2×(a−b)/a+b,
所以4*3=2×(4-3)/4+3=7/2
(7/2)*2=2×[(7/2)-2]/(7/2)+2=20/7
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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winsonliou 於 星期四 三月 26, 2009 9:35 am


多謝colanpa大大再度幫忙

1.2.題已解惑

3.可否請大大提供解題思考方向或者技巧

4.小弟算出的答案是(-3/2)因為沒標準答案.不知哪個對

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colanpa 於 星期四 三月 26, 2009 6:43 pm


winsonliou 寫到:多謝colanpa大大再度幫忙

1.2.題已解惑

3.可否請大大提供解題思考方向或者技巧

4.小弟算出的答案是(-3/2)因為沒標準答案.不知哪個對


3.

假設a或b是任意自然數, 不論a的位數, 假設b是個位數, 則10a+b>ab>a+b,
如果b是十位數, 則100a+b>ab>a+b, 百位數則1000a+b>ab>a+b以此類推,
題目要求越大越好就是我們要盡量右側不要加入任何符號, 122就算中間插啥麼都沒有原本122大,
再來就是隨便湊, 只不過就是剛好發現1122有11這個因數, 左側又有11或33這種含有11的東西,
直覺就想算算看而已

4.

題目定義了(*)這個符號是指 (a*b)=2×(a−b)/a+b, 而不是 (a*b)=2×(a−b)/(a+b)
所以最後那個b是在分子的位置不是在分母
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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winsonliou 於 星期五 三月 27, 2009 1:51 pm


再次感謝colanpa大大幫忙

經過大大解釋

令小弟懂了很多.也節省了很多時間

感恩啊

winsonliou
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