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E.T · 由 **E.T** 於星期日四月 06, 2003 6:45 pm

以三位數為1單位,將奇數單位的數字和加起來與偶數單位的相減,能被13除盡就是
例:5940129

940-(129+5)=806=13*62

why ??? how to proof this method ?

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 6:46 pm

You can prove this by mod

kevin · 由 **kevin** 於星期日四月 06, 2003 6:49 pm

利用7*11*13=1001=1000+1

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 7:04 pm

Let a₀, a₁, a₂,...,a_n are the 3-digit number:

The long number will be a₀+10³a₁+10⁶a₂+...+10³ⁿa_n

10^6K-3+1=13A
10^6L-1=13B

Assume n is even:
if (a₀+a₂+...+a_n)-(a₁+a₃+...+a_n-1)=13N
then (a₀+a₂+...+a_n)-(a₁+a₃+...+a_n-1)+1001a₁+999999a₂+...+(10³ⁿ-1)a_n=13N+13M
a₀+10¹a₁+10²a₂+...+10ⁿa_n=13(M+N)

Assume n is odd:
if (a₀+a₂+...+a_n-1)-(a₁+a₃+...+a_n)=13N
then (a₀+a₂+...+a_n-1)-(a₁+a₃+...+a_n)+1001a₁+999999a₂+...+(10³ⁿ+1)a_n=13N+13M
a₀+10¹a₁+10²a₂+...+10ⁿa_n=13(M+N)

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期日四月 06, 2003 7:12 pm

令abcdefghi是整數
abcdefghi
=abc(10^6-1)+def(10^3+1)+[(abc)-(def)+(ghi)]

10^6-1=(10^2)^3-1=27-1=26=0(mod13)
10^3=1001=7*11*13=0(mod13)
即10^6-1與10^3+1皆為13之倍數

故(abc)-(def)+(ghi)若為13之倍數
可知abcdefghi也為13之倍數

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期日四月 06, 2003 7:13 pm

Raceleader竟然比我還快......... 難過到哭

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 7:14 pm

Don't be sad, 1000 ㄏㄏㄏ

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期日四月 06, 2003 7:18 pm

Assume n is even:
if (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)=13N
then (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)+1001a1+999999a2+...+(103n-1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)

n is odd will have the similar result.
----------------------------
你寫這一串證明有用嗎????

----------------------------------
Let a0, a1, a2,...,an are the 3-digit number:

The long number will be a0+103a1+106a2+...+103nan

106K-3+1=13A
106L-1=13B

------------------------------
難道這樣不就足夠說明了嗎????

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 7:22 pm

10³=-1(mod13)
So, 10^3(2n-1)=-1(mod13)
and 10³⁽²ⁿ⁾=1(mod13)

Also, if n is odd, then put a_n to the odd side, nothing special

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 7:25 pm

Tassader-VIII:
這樣滿意了吧驚嘆號

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 7:29 pm

你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力

kevin · 由 **kevin** 於星期日四月 06, 2003 8:47 pm

I think Raceleader is right...........

scsnake · 由 **scsnake** 於星期日四月 06, 2003 8:59 pm

可不要針鋒相對喲～～

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 06, 2003 9:08 pm

I just back from dinner :P

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期一四月 07, 2003 7:15 pm

Raceleader 寫到:你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力

我認輸........

索洛西 · 由 **索洛西** 於星期一四月 07, 2003 7:19 pm

Tassader-VIII 寫到:
Raceleader 寫到:你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力

我認輸........

You lose !!!

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一四月 07, 2003 8:32 pm

Don't be sad, we are learning here ㄏㄏㄏ

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