[問題]賭局公平的期望值

[問題]賭局公平的期望值

where 於 星期四 七月 03, 2008 11:31 am


數人賭博,其中一人做莊,不作莊的先交給莊家3元,得到擲一個公正銅板1次的權利,
「規定」:擲得正面時,莊家賠5元;擲得反面時,莊家不賠。

ぇ不作莊的人的期望值是多少元,故此種玩法是否公平?

え若要玩法公平,當得反面時,莊家應賠多少元?

請各位大大解惑!謝謝!

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Re: [問題]賭局公平的期望值

訪客 於 星期二 九月 09, 2008 3:44 pm


where 寫到:數人賭博,其中一人做莊,不作莊的先交給莊家3元,得到擲一個公正銅板1次的權利,
「規定」:擲得正面時,莊家賠5元;擲得反面時,莊家不賠。

ぇ不作莊的人的期望值是多少元,故此種玩法是否公平?

え若要玩法公平,當得反面時,莊家應賠多少元?

請各位大大解惑!謝謝!


不做莊的人這次賭博的期望值 = -3 + 1/2 *5 +1/2 *0 = -0.5,不為0當然不公平。

要公平,那期望值必須等於0,所以得反面的時候莊家也要賠1元才會使期望值為0。

訪客

 

where 於 星期三 九月 10, 2008 11:00 am


是哪裡出了錯?

不作莊的人,付了3元,得到參與賭局的權利之後,才能去考慮期望值的問題嗎?

是否可以簡化程序為
賭客坐在賭桌前,押賭注3元。

若贏了,可獲得5元。
若輸了,賭注3元給莊家。
然而輸贏的結果,取決於機率
1/2的機率,
1/2×5+1/2×(-3)=1


所以賭客有利?!(當然這是不可能的情況!)

問題癥結在哪裡?

where
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guevara4900 於 星期五 九月 12, 2008 1:25 am


where 寫到:是哪裡出了錯?

不作莊的人,付了3元,得到參與賭局的權利之後,才能去考慮期望值的問題嗎?

是否可以簡化程序為
賭客坐在賭桌前,押賭注3元。

若贏了,可獲得5元。 ”實際上你只贏了2元,而不是贏了5元
若輸了,賭注3元給莊家。
然而輸贏的結果,取決於機率
1/2的機率,
1/2×5+1/2×(-3)=1


所以賭客有利?!(當然這是不可能的情況!)

問題癥結在哪裡?
吾有知乎哉?無知也!
有鄙夫問於我,空空如也,我叩其兩端而竭焉!

guevara4900
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where 於 星期五 九月 12, 2008 12:51 pm


如果照原題目的條件,我可以了解了!

若賭客贏了,可以從莊家手中拿到5元(但其中3元是賭客自己先付出的)
所以只「賺到」2元!
隱含的取勝機率是公平的,各為1/2。





而自行另外設定的狀況為
賭客面前放著3元的賭注,
莊家若輸了,則賠給賭客5元的狀況。


其遊戲的勝負機率一定是莊家佔勝勢,也就是機率不公平的情況。
賭局中,莊家仍是佔優勢的。


可以這麼解釋嗎?!請指教!

(上帝真的不玩骰子嗎?!機率真有這麼難嗎?!)

where
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