[數學]三角函數

[數學]三角函數

as88650m 於 星期六 七月 05, 2008 8:28 am


1.   2cos220•sec220+cot215-csc215有值等於....?

2.化簡3(1-tan4θ)•cos2θ+3sin2θ•sec2θ=.....

最近剛學到三角函數
還不是很會
希望大家幫忙

as88650m
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Re: [數學]三角函數

colanpa 於 星期六 七月 05, 2008 9:57 pm


as88650m 寫到:1.   2cos220•sec220+cot215-csc215有值等於....?

2.化簡3(1-tan4θ)•cos2θ+3sin2θ•sec2θ=.....

最近剛學到三角函數
還不是很會
希望大家幫忙



1.

三角函數一切的起點就是定義:你先畫一個直角三角形,其中一個角度是X,

對這個X而言,sinX=對邊/斜邊,cosX=鄰邊/斜邊,tanX=對邊/鄰邊,cotX=鄰邊/鄰邊,secX=斜邊/鄰邊,cscX=斜邊/對邊。

不難觀察出三角函數之間的關係吧?

sinX與cscX是倒數關係、cosX與secX是倒數關係、tanX與cotX也是倒數關係。

接著再配合上商高定理,兩股平方和=斜邊平方,又可以湊出另外一個關係,sin2X+cos2X=(對邊2/斜邊2)+(鄰邊2/斜邊2)=1

相同的道理,可以得到 tan2X+1=sec2X、1+cot2X=csc2X。

知道這些關係之後,這題秒殺。

題目:

   2cos220•sec220+cot215-csc215

=2cos220•[1/(cos220)]+(-1)

=2-1

=1
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Re: [數學]三角函數

colanpa 於 星期六 七月 05, 2008 10:10 pm


as88650m 寫到:1.   2cos220•sec220+cot215-csc215有值等於....?

2.化簡3(1-tan4θ)•cos2θ+3sin2θ•sec2θ=.....

最近剛學到三角函數
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2.化簡3(1-tan4θ)•cos2θ+3sin2θ•sec2θ=.....

   3(1-tan4θ)•cos2θ+3sin2θ•sec2θ

=3(1+tan2θ)(1-tan2θ)•cos2θ+3sin2θ•(1/cos2θ)

=3(sec2θ)(1-tan2θ)•cos2θ+3tan2θ

=3(1/cos2θ)(1-tan2θ)•cos2θ+3tan2θ

=3(1-tan2θ)+3tan2θ

=3
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解析幾何及三角函數