[數學]數論之The Chinese Remainder Theorem & Wilson's Theorem 9個問題5/12

[數學]數論之The Chinese Remainder Theorem & Wilson's Theorem 9個問題5/12

biology512 於 星期一 五月 12, 2008 11:11 am


以下問題來自 Elementary Number Theory,Strayer此原文書裡面的習題問題!
請問高手能夠回答以下問題!
請填寫詳細唷!
或者回答其中幾題也是可以唷!感謝!
數論之The Chinese Remainder Theorem & Wilson's Theorem 9個問題(2008/05/12)
1~2題為The Chinese Remainder Theorem,3~9題為Wilson's Theorem
1.Prove that the system of linear congruent in one variable given by

is solvable if and only if (m1,m2)|b1-b2.In this case,prove that the solution is unique modulo[m1,m2].
2.Prove that the system of linear congruences in one variable given by






is solvable if and only if  if (m1,m2)|bi-bj for all ij.In this case,prove that the solution is unique modulo [m1,m2,...,mn].
3.
(a)Prove that if p is odd prime number,then.
(b)Find the least nonnegative residue of 2(100!) modulo 103.
4.Let nZ with n>1.Prove that n is a prime number if and only if (n-2)!1 mod n.
5.Let n be a composite integer greater than 4.Prove that (n-1)!0mod n.
6.Let p be a prime number.Prove that the numerator of 1+ is divisible by p.
7.Let p be an odd prime number.
(a)Prove that .
(b)If p1mod4,Prove that is a solution of the quadratic congruence x2-1mod p.
(c) If p3mod4,Prove that is a solution of the quadratic congruence x21mod p.
8.Let p be an odd prime number.Prove that 123252•••(p-4)2(p-2)2
9.Let p be a prime number congruent to 3 modulo 4.Prove that [(p-1)/2]!.

biology512
初學者
初學者
 
文章: 5
註冊時間: 2008-05-11

binglee 於 星期一 五月 12, 2008 4:57 pm


給點建議

1.
習題盡量自己寫,
經過思考後,還是不會,
再貼出來問,會好一點

如果都是別人的想法做法,
對你而言,
其實學到的比較不踏實

2.
如果要問問題
不要一次列出一堆

說真的...
看到一堆密密麻麻的題目...
很難定下心慢慢看

像我...都會直接略過
大概是我懶吧...
想說留給其他勤奮熱心的人回答囉
其實,一個人過日子也還不錯
只是,有妳在身邊一切更美好

binglee
研究生
研究生
 
文章: 118
註冊時間: 2006-02-22
來自: Taiwan

colanpa 於 星期一 五月 12, 2008 5:13 pm


不知道是不是我的錯覺

這(YLL站)是不是多了"即時翻譯"的功能啊

這功能以前有嗎?

今天才注意到說

喔 還有啊

如果有關鍵字又有附圖的話高手解題的意願會以指數成長 (關鍵字指"女",附圖指"相簿",怕人看不懂所以修改orz
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
研究生
研究生
 
文章: 170
註冊時間: 2008-04-05
來自: 國立武陵高中畢, 成大材料所






數論