[數學]數論求證

[數學]數論求證

guevara4900 於 星期四 五月 10, 2007 1:57 pm


    
      1.試證.存在自然數a.使21a的後三位數字為241.

2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被18
97整除.

吾有知乎哉?無知也!
有鄙夫問於我,空空如也,我叩其兩端而竭焉!

guevara4900
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[問題]你的問題

??? 於 星期四 五月 10, 2007 7:50 pm


不知道有沒有誤解題意
 
1.a可以是821,  21*821=17241

???
訪客
 

[問題]你的問題

??? 於 星期四 五月 10, 2007 7:58 pm


2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被1897整除.
 
1897=7*271
 
A≡5^n-5^n-2^n+2^n≡0(mod7)
A≡193^n-(-10)^n-193^n+(-10)^n≡0(mod271)
 
所以A≡0(mod1897)

???
訪客
 

n111111111 於 星期四 五月 10, 2007 8:32 pm


1. 暫時想到的方法。
設 1000k + 241 = 21a 其中 a, k ∈ N
即 21 | 1000k + 241
21 | 1000k + 241 - 21 * 11
21 | 1000k + 10
21 | 100k + 1
則可設 100k + 1 = 21m, m ∈ N
很明顯 m 的個位數字必為 1,否則不可能 21m = 100k + 1
∴設 m = 10n + 1, n ∈ N
⇒100k + 1 = 21(10n + 1) = 210n + 21
20 + 210n = 100k
2 + 21n = 10k
∴令 n = 8 可得 k = 17
⇒a = 821 為一解

n111111111
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Re: [數學]數論求證

訪客 於 星期日 四月 20, 2008 5:00 pm


guevara4900 寫到:    
      1.試證.存在自然數a.使21a的後三位數字為241.

2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被18
97整除.


21a = 241 (mod 1000)
因為 gcd(21,1000)=1
所以
21^(-1)存在,所以a必有解
a=21^(-1) * 214 (mod 1000)

訪客

 






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