[數學]國中幾何

[數學]國中幾何

dingeric 於 星期二 四月 15, 2008 5:02 pm


任意梯形ABCD(AD,BC為上下底)以兩腰為邊作兩正方形ABEF' CDGH, K為線段FG中點,求證AK=DK

dingeric
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Re: [數學]國中幾何

colanpa 於 星期二 四月 15, 2008 6:54 pm


dingeric 寫到:任意梯形ABCD(AD,BC為上下底)以兩腰為邊作兩正方形ABEF' CDGH, K為線段FG中點,求證AK=DK



左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  

1.延長AK , 作KA'使KA'=KA , 連A'G
2.因KF=KG , 角AKF=角A'KG , KA=KA' , 所以ΔAKF≡ΔA'KG (SAS全等)
3.因角AFK=角A'GK , 所以AF平行A'G
4.過D作AB的平行線DB'
5.因AB平行DB' , AF平行GA' , AB⊥AF , 所以DB'⊥GA'
6.因DB'⊥GA' , 又因DC⊥GD , 所以角CDB'=角DGA'
7.因DB'=AB=AF=GA' , 角CDB'=角DGA' , DC=GD , 所以ΔCDB'≡ΔDGA' (SAS全等) , 所以角DCB'=角GDA'
8.因AD平行BC , 所以角ADC+角DCB'=180o
9.因角DCB'=角GDA' , 角ADC+角DCB'=180o , 所以角ADC+角GDA'=180o
10.因角ADC+角GDA'=180o , 角CDG=90o , 所以角ADA'=90o
11.在ΔADA'中 , K為AA'的中點 , 角ADA'=90o , 所以K為ΔADA'的外心 , 所以AK=DK
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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[數學]感謝colanpa

dingeric 於 星期二 四月 15, 2008 9:43 pm


輔助線畫的巧妙,佩服'佩服

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Re: [數學]感謝colanpa

colanpa 於 星期二 四月 15, 2008 11:48 pm


dingeric 寫到:輔助線畫的巧妙,佩服'佩服



好說好說 我亂畫亂湊湊出來的

可能還有其他更簡單的証明方式
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