YLL討論網

又有兩題數學請求解答，謝謝

1.有100個物體，其重量分別為1, 2, 3, …, 100公克。設它們可以用有8個重量為整數的砝碼的天平分別秤出其重量。請問最重的砝碼的最小可能值是多少公克？（並請寫出所選八個砝碼的重量）（規定秤的時候，物體只能放在天平的右邊，砝碼只能放在天平的左邊。）

2. 小娟喜歡收集布偶動物，她將紅、藍、黃色的小熊、小貓、小狗布偶各1隻（共9隻）排成三行三列的方陣，然後請她的弟弟來猜。
小娟提示說：
(a)     有一隻紅色動物右邊相連的格子上是小熊；
(b)     藍色小熊的左下方的格子上也是小熊；
(c)     小狗的正上方相連的格子上不可以是小貓；
(d)     有一隻黃色動物同一行下方的格子上（不一定是相連的格子）有黃色的小貓；
(e)     紅色小熊不可以在第一行；
(f)     紅色小狗的左上方的格子上也是小狗；
(g)     第一列第一行或第一列第二行的位置上有一隻黃色動物；
(h)     在第一列上小熊的右邊那一行最下方的格子上也是小熊；
(i)     黃色動物同一列的右方的格子上（不一定是相連的格子）不可以有黃色的小狗。
請問在第二行第一列的格子上放的是什麼顏色的什麼動物布偶？還有可以把九隻動物都確定在那個位置嗎？

thuy 寫到:又有兩題數學請求解答，謝謝

1.有100個物體，其重量分別為1, 2, 3, …, 100公克。設它們可以用有8個重量為整數的砝碼的天平分別秤出其重量。請問最重的砝碼的最小可能值是多少公克？（並請寫出所選八個砝碼的重量）（規定秤的時候，物體只能放在天平的右邊，砝碼只能放在天平的左邊。）

從1開始

1必有

2也必有

1+2=3(3以下都能用這2個砝碼配出)

4也必有

1+2+4=7(7以下都能用這3個砝碼配出)

所以接下來8必有

1+2+4+8=15 (15以下都能用這4個砝碼配出)

接著是16

1+2+4+8+16=31(31以下都能用這5個砝碼配出)

還剩3個機會可是離100還差69

將分成23 23 23

平均是23 , 小於 31                                                                                                                                  

所以可以用 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 23 , 23 , 23 這八個砝碼配出1~100

再試著縮減看看


1+2+4+8=15 (15以下都能用這4個砝碼配出)

還剩4個機會離100差85

將分成21 21 21 22

最小是21 , 都大於15

所以如果這樣配16到20這個區間將無法配出

故16必有

所以正確的砝碼是 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 23 , 23 , 23

最小值是23

thuy 寫到:又有兩題數學請求解答，謝謝

2. 小娟喜歡收集布偶動物，她將紅、藍、黃色的小熊、小貓、小狗布偶各1隻（共9隻）排成三行三列的方陣，然後請她的弟弟來猜。
小娟提示說：
(a)     有一隻紅色動物右邊相連的格子上是小熊；
(b)     藍色小熊的左下方的格子上也是小熊；
(c)     小狗的正上方相連的格子上不可以是小貓；
(d)     有一隻黃色動物同一行下方的格子上（不一定是相連的格子）有黃色的小貓；
(e)     紅色小熊不可以在第一行；
(f)     紅色小狗的左上方的格子上也是小狗；
(g)     第一列第一行或第一列第二行的位置上有一隻黃色動物；
(h)     在第一列上小熊的右邊那一行最下方的格子上也是小熊；
(i)     黃色動物同一列的右方的格子上（不一定是相連的格子）不可以有黃色的小狗。
請問在第二行第一列的格子上放的是什麼顏色的什麼動物布偶？還有可以把九隻動物都確定在那個位置嗎？

符合條件的只有唯一的情況:

黃 狗     藍 熊     藍 狗
黃 熊     紅 狗     藍 貓
黃 貓     紅 貓     紅 熊

第二行第一列放的是:

藍 熊