YLL討論網

題目:1kg=80塊黃金,其中有一塊黃金的重量較輕與其它79塊黃金的重量不一樣,請問,如何使用天枰秤出較輕的那塊黃金呢,只能夠秤四次????請解答!!我怎麼計算都是秤六次,(40,40)(20,20)(10,10)(5,5)(2,2)(1,1),請高手幫忙我~~~~~~~~

Anonymous 寫到:題目:1kg=80塊黃金,其中有一塊黃金的重量較輕與其它79塊黃金的重量不一樣,請問,如何使用天枰秤出較輕的那塊黃金呢,只能夠秤四次????請解答!!我怎麼計算都是秤六次,(40,40)(20,20)(10,10)(5,5)(2,2)(1,1),請高手幫忙我~~~~~~~~

我個人是覺得這題不應該放在國小區...

放在益智方面的地方比較好

解法想出來了...如下


首先將所有黃金編號 從1到80

策略是每次分三堆 秤其中兩堆 碰到不平均的三堆時就秤多數的那兩堆

(第一次每堆至多27個 , 第二次每堆至多9個 , 第三次每堆3個 , 第四次每堆至多1個)

一開始分成1~27 , 28~54 , 55~80


第一次:1~27放左邊 , 28~54放右邊 , 55到80不管他

          視結果而定接下來要秤的對象

          可能情況有三種1.平衡 , 2.左輕 , 3.右輕

          如果是1的話 , 就把55~80分成55~63 , 64~72 , 73~80三堆 , 第二次秤時左邊放55~63 , 右邊放64~72 , 73~80不管

          如果是2的話 , 就把  1~27分成  1~  9 , 10~18 , 19~27三堆 , 第二次秤時左邊放  1~  9 , 右邊放10~18 , 19~27不管

          如果是3的話 , 就把28~54分成28~36 , 37~45 , 46~54三堆 , 第二次秤時左邊放28~36 , 右邊放37~45 , 46~54不管

第二次:我就隨便拿剛剛1的情況來接著說下去吧

          第二次秤時左邊放55~63 , 右邊放64~72 , 73~80不管

          一樣視結果決定之後第三次要秤的對象

          可能情況一樣有三種1.平衡 , 2.左輕 , 3.右輕

          如果是1的話 , 就把73~80分成73~75 , 76~78 , 79~80三堆 , 第三次秤時左邊放73~75 , 右邊放76~78 , 79~80不管

          如果是2的話 , 就把55~63分成55~57 , 58~60 , 61~63三堆 , 第三次秤時左邊放55~57 , 右邊放58~60 , 61~63不管

          如果是3的話 , 就把64~72分成64~66 , 67~69 , 70~72三堆 , 第三次秤時左邊放64~66 , 右邊放67~69 , 70~72不管

第三次:我就一樣接著拿剛剛1的情況來接著說下去吧

          第三次秤時左邊放73~75 , 右邊放76~78 , 79~80不管

          一樣視結果決定之後第四次要秤的對象

          可能情況一樣有三種1.平衡 , 2.左輕 , 3.右輕

          如果是1的話 , 就把79~80分成79跟80兩個 , 第四次秤時左邊放79 , 右邊放80 , 秤完得答案.

          如果是2的話 , 就把73~75分成73 , 74 , 75三個 , 第四次秤時左邊放73 , 右邊放74 , 75不管

          如果是3的話 , 就把76~78分成76 , 77 , 78三個 , 第四次秤時左邊放76 , 右邊放77 , 78不管

第四次:接著拿2來接著說吧

          第四次秤時左邊放73 , 右邊放74 , 75不管

          可能情況一樣有三種1.平衡 , 2.左輕 , 3.右輕

          如果是1的話 , 答案是75

          如果是2的話 , 答案是73

          如果是3的話 , 答案是74


以上只列出其中一條line的過程

正確來說是要畫出一張表全部列出來

其他都是以此類推罷了.

3⁴=81, 所以80個只需秤4次