[數學]二項是定理和排列組合的問題

[數學]二項是定理和排列組合的問題

pda20030205 於 星期日 三月 16, 2008 9:33 pm


1.求 x^12 除以 (x-3)^2 之餘式

2.若(102)^10 之千位數為 a,百位數為 b,十位數為 c,個位數為 d,則

a=? b=? c=? d=?

3.過一個圓的圓心做6條直線與圓周相交,連接這些交點得圓內接直角三角形共有幾個?

4.五件不同獎品分給甲乙丙丁,甲至少得一件,有幾種方法?

5.自0 1 2 3 4 5 六個數字 任取三數排成三位數,3的倍數有多少個?

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麻煩大大幫幫忙,還有教我如何分辨何時用P、C、H..

pda20030205
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Re: [數學]二項是定理和排列組合的問題

guevara4900 於 星期二 三月 18, 2008 12:55 pm


pda20030205 寫到:1.求 x^12 除以 (x-3)^2 之餘式

令t=x-3  x=t+3 代入原式
(t+3)12 除以 t2 之餘式
由二式項式定理可知餘式為
121(t*311)+312=12(311t)+312=312(4t+1)=312(4x-11)

pda20030205 寫到:2.若(102)^10 之千位數為 a,百位數為 b,十位數為 c,個位數為 d,則a=? b=? c=? d=?

(100+2)10=10010+....+c109*100*29+210
前面八項不考慮:10*100*512+1024=513024
a=3 b=0 c=2 d=4

pda20030205 寫到:3.過一個圓的圓心做6條直線與圓周相交,連接這些交點得圓內接直角三角形共有幾個?

若六線不相同,則任二條線可以形成四個直角三角形,c62*4=60個,
另一個角度來看,共有十二個點,每個點可以配一條不相交的線可以形成一個圓內接直角三角形,共有五個,計12*5=60

pda20030205 寫到:4.五件不同獎品分給甲乙丙丁,甲至少得一件,有幾種方法?

全部分法-甲沒得到的分法=54-53=625-125=500

pda20030205 寫到:5.自0 1 2 3 4 5 六個數字 任取三數排成三位數,3的倍數有多少個?

先分組:{0,3},{1,4},{2,5}
由於同組內沒有三個元素,所以一定是各取一個.
取0時,有4種取法,每種取法有4個排列,故有16種
取3時,有4種取法,每種取法有6個排列,故有24種
16+24=40故有四十種取法.
吾有知乎哉?無知也!
有鄙夫問於我,空空如也,我叩其兩端而竭焉!

guevara4900
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G@ry 於 星期二 三月 18, 2008 3:13 pm


4. 該是45-(4-1)5 = 1024-243 = 781
☆子 是也

G@ry
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