[數學][方塊]一個3*3的魔術方塊的不同排列數?

[數學][方塊]一個3*3的魔術方塊的不同排列數?

訪客 於 星期六 三月 01, 2008 11:41 am


一個三乘三乘三的魔術方塊,

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

共有(8! 38/3)*(12! 212/2)/2=43,252,003,274,489,856,000種不同的排列。


誰能幫我解釋這串數學式的意義???

謝謝...

訪客

 

訪客 於 星期六 三月 01, 2008 11:52 am


以下是在維基查到的解釋

但不明白/(2*3*2)的道理

有人可以解釋的更清楚???



3階魔術方塊的英文官方名字叫做Rubik's Cube,也就是用魯比克教授的名字命名的。

它每個邊有三個方塊,官方版本魔術方塊邊長為57毫米,

三階魔術方塊的總變化數是(8!·38·12!·212)/(2·2·3)=43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3·1019

而世上最快的魔術方塊愛好者Macky可以在12秒[2]還原任意打亂的魔術方塊。

三階魔術方塊總變化數的算式是這樣得來:首先六個中心塊是不可以移動的,他們由於顏色的區分正好構成一個坐標系。

在這個坐標系里有8個角位置,和12個棱位置。對於8個角位置,我們有全排列8!而每個小角色塊有3種朝向,

所以要乘上38。對於12個棱色塊,同樣的道理,有12!·212。這樣兩個數字相乘就是上面算式的分子8!·38·12!·212

這個結果其實就是如果我們把魔術方塊拆掉,再隨機的組裝起來,一共可以得到的變化數。這個數字是上面結果的12倍。

也就是說我們隨意組裝的一個魔術方塊有11/12的機率不能還原到六面分別同色的狀態的。

對於分母的2*3*2,它們分別的意義是,保持其他色塊的位置和朝向不變,不可能單獨翻轉一個棱色塊(也就是將其兩個面對調),

不可能單獨翻轉一個角色塊,不可能單獨對調一對色塊的位置。
或者簡單一些說,如果我們用拆卸的辦法強行的把比如一個棱色塊翻轉,在魔術方塊的一切可能的變化下,

它可以變化出4.3·1019種樣子,但是絕對變不出六面分別同色的樣子,也絕對變不出六面同色可以衍生出的4.3·1019種樣子中的任何一種。

我們翻轉一個棱色塊,魔術方塊就會落入了一個異度空間,永遠不會回來。

訪客

 

yll 於 星期日 三月 02, 2008 11:20 am


8個角位置-->每個角的三種顏色無法互換--> /3
12個稜位置-->每個稜的二種顏色無法互換--> /2
6個中心塊-->二個一組,顏色無法互換--> /2  左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
帥哥良~
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