[數學]95年台北數理資優考題

[數學]95年台北數理資優考題

QC 於 星期六 十二月 22, 2007 11:29 pm



1.台北區高級中學學術性向數理與自然資優班聯合甄選入學考試, 2006年在成功高中舉行,請問2006的質因數有多少個?
(A)2    (B)3     (C)4   (D)5


2.有一等差數列的總和為2006,最小數為正整數,最大數為101,請問此數列共有多少項?
(A)34    (B)35     (C)17    (D)59

6.有7個點依順時針排列在同一個圓,並依序標上1、2、3、4、5、6與7,如圖所示,蘇菲依順時鐘方向沿著圓由芋一個點跳至其他點上,若在奇數點,則一次跳一個點(即跳至相鄰的點上),若在偶數號上,則一次跳二個點,今蘇菲在7號點上,請問跳2000次後,她位在那一個號碼點上?
(A)1    (B)2     (C)4    (D)6


7.蘇菲以6張同樣大小的正5邊形紙片,在平面上拼成一朵花,如圖所示,已佑正5邊形的邊長為1,對角線長為(1+┘5)/2, 則二片花瓣間的距離 FG是多少?



8.蘇菲想要送7顆水晶球給好朋友蘭登,她設計了一個正六角柱的包裝盒來裝這7顆水晶球,盒子的高度與每顆球的直徑皆為5公分, 則能裝下這7顆球的最小盒子,其底邊邊長為多少公分?
(A)5    (B)6     (C)5+5┘2/2    (D)5+5┘3/3    (┘=根號,即0.5次方)



9.有6個裝有卡片的袋子,分別裝有15、16、17、18、22與28張卡片,甲和乙共買了其中5袋,若甲的卡片數為乙的卡片數的2倍,則剩下的那一袋有多少張卡片?
(A)15    (B)16     (C)17    (D)18


10.甲、乙、丙、丁四人參加1600公尺賽跑,假設4人皆為等速跑步,當甲跑到終點時,乙距終點80公尺;當乙跑到終點時,丙距終點160公尺;當丙跑到終點時,丁距終點400公尺.請問當甲跑到終點時,丁距離終點多少公尺?
(A)400    (B)560     (C)574    (D)640


11.有人連續投擲一枚硬幣,直到連續出現兩次正面才停止.假設他投到第7次才停止,請問這樣的過程中,各種正反面可能出現的順序,總共有多少種?
(A)5   (B)8     (C)13    (D)21


12.直角座標平面上的格子點,是指座標(X,Y), X、Y都是整數值的點. 請問一個能包含座標平面上10個格子的圓,其最小半徑等於多少?  (┘=根號,即0.5次方)
(A) ┘13/2   (B)3┘2/2     (C)3/2    (D)5/3
CCC

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G@ry 於 星期五 一月 18, 2008 2:38 pm


答案:
  1. (B)
  2. (A)
  6. (D)
  7. 沒圖, 答不了
  8. (D)
  9. (C)
10. (C)
11. (B)
12. 10個格子的話答案該是√85/4... 10個格子點的話是17/8... 沒有答案啊!最近的是(A), 但不夠長啊~~

p.s. 怎麼3,4,5不見了?...
☆子 是也

G@ry
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