[數學]數論..質數

[數學]數論..質數

skywalker 於 星期三 十二月 12, 2007 8:02 pm


p,q為兩連續奇質數,試證p+q至少是3個大於1之正整數之乘積(此三數不一要不同)
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skywalker
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Re: [數學]數論..質數

G@ry 於 星期五 十二月 14, 2007 1:17 am


skywalker 寫到:p,q為兩連續奇質數,試證p+q至少是3個大於1之正整數之乘積(此三數不一要不同)

由於p,q皆為奇數,故 p+q 必為2的倍數, 故先設 p+q = 2r, r∈Z, q>p, r=(p+q)/2 ≥ (3+5)/2=4
要令命題成立,則 r 為合數或非質數 [自然數中≥4的非質數只剩下合數, 反之亦然...]

反證法:設r為(奇)質數 [r≥4≠2]
若p≥r, 則 q≤2r-r=r≤p -- 與[q>p]矛盾
若p<r, 則 p,q,r為奇質數而 p<r<q> p,q不為連續質數 -- 矛盾
故r不為(奇)質數 => r為合數, 設r = nm, n,m∈[1,∞), 則 p+q = 2(nm) = 2 x n x m, 2,n,m>1 => 命題成立
☆子 是也

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