1.
A說E有500本書
B說E的書少於2000本
C說E的書志少1000本
D說E的書志少1本
上面只有一個人是對的 請問E有幾本書
2
a為1的倍數
ab為2的倍數
abc為3的倍數
依此類推到abcdefghij為10的倍數
a~j都不一樣
abcabcdefghij是十位數 求abcabcdefghij
有提示 不過看完後別打我
e=5 j=0 我同學跟講時也很點
(這是真的有給這樣的提示 希望有解法 他說只知道答案)
[數學]同學去考試的題目
第1頁(共1頁)
[數學]同學去考試的題目
由 怪盜1412 於 星期五 十月 19, 2007 9:24 pm
-
怪盜1412 - 初學者
- 文章: 44
- 註冊時間: 2006-02-07
由 piny 於 星期六 十月 20, 2007 11:52 pm
第一題
我覺得是0本書耶
若E的書為1-499, 501-999 則B, D皆對
若E的書為1000-1999 則B,C, D皆對
若E的書為2000以上 則C,D皆對
第二題
可詳
-
piny - 大 師
- 文章: 398
- 註冊時間: 2005-10-15
- 來自: 台北市
由 142857 於 星期二 十二月 11, 2007 3:39 pm
a為1的倍數，∴a為任一數………(1)
ab為2的倍數，∴b為偶數………(2)
abc為3的倍數，∴a+b+c為3的倍數………(3)
abcd為4的倍數，∴10c+d為4的倍數，d為偶數………(4)
abcde為5的倍數，∴e=5或0………(5)
abcdef為6的倍數，∴f為偶數，a+b+c+d+e+f為3的倍數，∵a+b+c為3的倍數，∴d+e+f為3的倍數………(6)
abcdefg為7的倍數，∴｜(a+100e+10f+g)-(100b+10c+d)∣為7的倍數 (∣∣為焅對值 )………(7)
abcdefgh為8的倍數，∴100f +10g+h為8的倍數，h為偶數………(8)
abcdefghi為9的倍數，∴a+b+c+d+e+f+g+h+i為9的倍數，∵a+b+c為3的倍數，d+e+f為3的倍數，∴g+h+i為3的倍數………(9)
abcdefghij為10的倍數，∴j=0………(10)
由(5)和(10)可知e=5，j=0………(11)
由(2)(4)(6)(8)(11)可知b,d,f,h為偶數(=2,4,6,8)，a,c,g,i為奇數(=1,3,7,9)………(12)
由(6)(11)可知d+5+f=3K(K為整數)，∴d+f=3K-5=3K1+1(K1為整數)
由(12)可知3K1+1可為6,8,10,12,14，又∵K1為整數，∴3K1+1=10→d+f=10………(13)
由(4)(11)(12)可知10c+d可為12,16,32,36,72,76,92,96，∴d=2or6………(14)
把(14)代入(13)可得當d=2→f=8，d=6→f=4………(15)
由(8)(11)(12)(15)
可知100f +10g+h可能為416,432,472,496,816,872,896，∴h=2or6………(16)
由(12)(14)(15)(16)可得(b,f)=(8,4)or(4,8)，(d,h)=(2,6)or(6,2)………(17)
由(7)(11)可知∣(a+100e+10f+g)-(100b+10c+d)∣=∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=7K2
(A)當b=4→f=8[由(17)可知]→d=2[由(15)可知]→h=6[由(17)可知]
∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=[500+80+(a+g)]-(400+10c+2)=178+(a+g)-10c=7K2
當K2=16時
c=7，(a+g)=4→(a,g)=(1,3)or(3,1)………(A1)
把b=4，c=7代入(3)可得a=1，代入(A1)可得g=3………(A2)
由(12)(A1)(A2)可得i=9
∴此數為1472583690
(B)當b=8→f=4[由(17)可知]→d=6[由(15)可知]→h=2[由(17)可知]
∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=(800+10c+6)-[500+40+(a+g)]=266+(a+g)-10c=7K2
(Ⅰ)當K2=38時
c=1，(a+g)=10→(a,g)=(3,7)or(7,3)………(B1)
把b=8，c=1代入(3)可得a=3，代入(B1)可得g=7………(B2)
由(12)(B1)(B2)可得i=9
∴此數為3816547290
(Ⅱ)當K2=36時
c=3，(a+g)=16→(a,g)=(7,9)or(9,7)………(B3)
把b=8，c=3代入(3)可得a=7，代入(B1)可得g=9………(B4)
由(12)(B3)(B4)可得i=1
∴此數為7836549210
ab為2的倍數，∴b為偶數………(2)
abc為3的倍數，∴a+b+c為3的倍數………(3)
abcd為4的倍數，∴10c+d為4的倍數，d為偶數………(4)
abcde為5的倍數，∴e=5或0………(5)
abcdef為6的倍數，∴f為偶數，a+b+c+d+e+f為3的倍數，∵a+b+c為3的倍數，∴d+e+f為3的倍數………(6)
abcdefg為7的倍數，∴｜(a+100e+10f+g)-(100b+10c+d)∣為7的倍數 (∣∣為焅對值 )………(7)
abcdefgh為8的倍數，∴100f +10g+h為8的倍數，h為偶數………(8)
abcdefghi為9的倍數，∴a+b+c+d+e+f+g+h+i為9的倍數，∵a+b+c為3的倍數，d+e+f為3的倍數，∴g+h+i為3的倍數………(9)
abcdefghij為10的倍數，∴j=0………(10)
由(5)和(10)可知e=5，j=0………(11)
由(2)(4)(6)(8)(11)可知b,d,f,h為偶數(=2,4,6,8)，a,c,g,i為奇數(=1,3,7,9)………(12)
由(6)(11)可知d+5+f=3K(K為整數)，∴d+f=3K-5=3K1+1(K1為整數)
由(12)可知3K1+1可為6,8,10,12,14，又∵K1為整數，∴3K1+1=10→d+f=10………(13)
由(4)(11)(12)可知10c+d可為12,16,32,36,72,76,92,96，∴d=2or6………(14)
把(14)代入(13)可得當d=2→f=8，d=6→f=4………(15)
由(8)(11)(12)(15)
可知100f +10g+h可能為416,432,472,496,816,872,896，∴h=2or6………(16)
由(12)(14)(15)(16)可得(b,f)=(8,4)or(4,8)，(d,h)=(2,6)or(6,2)………(17)
由(7)(11)可知∣(a+100e+10f+g)-(100b+10c+d)∣=∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=7K2
(A)當b=4→f=8[由(17)可知]→d=2[由(15)可知]→h=6[由(17)可知]
∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=[500+80+(a+g)]-(400+10c+2)=178+(a+g)-10c=7K2
當K2=16時
c=7，(a+g)=4→(a,g)=(1,3)or(3,1)………(A1)
把b=4，c=7代入(3)可得a=1，代入(A1)可得g=3………(A2)
由(12)(A1)(A2)可得i=9
∴此數為1472583690
(B)當b=8→f=4[由(17)可知]→d=6[由(15)可知]→h=2[由(17)可知]
∣[500+10f+(a+g)]-(100b+10c+d)∣=(800+10c+6)-[500+40+(a+g)]=266+(a+g)-10c=7K2
(Ⅰ)當K2=38時
c=1，(a+g)=10→(a,g)=(3,7)or(7,3)………(B1)
把b=8，c=1代入(3)可得a=3，代入(B1)可得g=7………(B2)
由(12)(B1)(B2)可得i=9
∴此數為3816547290
(Ⅱ)當K2=36時
c=3，(a+g)=16→(a,g)=(7,9)or(9,7)………(B3)
把b=8，c=3代入(3)可得a=7，代入(B1)可得g=9………(B4)
由(12)(B3)(B4)可得i=1
∴此數為7836549210
親愛的朋友，不要說沒有人了解你的心
也許一生的知己就在這裡
雖然你和我相聚不過才幾個星期
今後的點點滴滴將填補在你我的心裡
我們都曾經不懂自己
何不在這裡放開你的心
welcome to this family
appllied psychology
喔∼∼wonderful memory
也許一生的知己就在這裡
雖然你和我相聚不過才幾個星期
今後的點點滴滴將填補在你我的心裡
我們都曾經不懂自己
何不在這裡放開你的心
welcome to this family
appllied psychology
喔∼∼wonderful memory
-
142857 - 文章: 328
- 註冊時間: 2002-12-19
- 來自: 心底深淵
第1頁(共1頁)