[數學]終極面試題

[數學]終極面試題

super king 於 星期二 九月 25, 2007 2:33 pm


第1題,如果你有兩個桶,一個裝的是紅色的顏料,另一個裝的是藍色的顏料,你從藍色顏料桶裡舀一杯,倒入紅色顏料桶,再從紅色顏料桶裡舀一杯倒入藍色顏料桶。兩個桶中紅藍顏料的比例那個更高?通過算術的方式來証明這一點.

第2題你有兩個罐子,分別裝著50個紅色的球和藍色的球。隨意拿起一個罐子,然后從裡面拿出一個球。怎樣最大程度地增加讓自己拿到紅球的機會?利用這種方法,拿到紅球的概率有多大?

第3題已知11^3=1331, 12^3=1728, 問什麼數的立方等於1442897?

第4題  你有兩個罐子及一百顆彈珠。五十顆彈珠是紅色,五十顆彈珠是藍色,
            你必需把一百顆彈珠全部放入兩個罐子中。請問你要怎麼分,才能隨便選一罐,
          從中隨便選取一顆彈珠,拿到紅色彈珠的機率為最大?
             又,用你那種分法,拿到紅彈珠的機率為多少?
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super king

 
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piny 於 星期二 九月 25, 2007 3:22 pm


第一題
 
假設紅桶裡有XR的紅顏料,藍桶有XB的藍顏料,下標為顏料顏色
 
從紅桶裡拿一單位給藍桶
紅桶剩(X-1)R,藍桶為XB+1R
 
從藍桶裡拿一單位給紅桶
藍桶為(XB+1R)*[X/(X+1)]=[X-X/(X+1)]B+[1-1/(X+1)]R
紅桶為(X-1)R+[X/(X+1)]B+[1/(X+1)]R
 
藍桶裡紅色比例為[1-1/(X+1)]/X=1/(X+1)
紅桶裡藍色比例為[X/(X+1)]/X=1/(X+1)
 
所以比例相同
 
第三題
可知110^3=1331000<1442897<120^3=1728000
可知1442897應為113之立方,驗算成立
 
第四題
其中一桶放一顆紅色,餘99顆放另一桶
機率為1/2*1+1/2*49/99=148/198(約0.7475) 

piny
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super king 於 星期二 九月 25, 2007 3:45 pm


第二題和第四題是一樣的!!!之前我發貼沒注意到,真抱歉...
piny大大全答對,果然厲害~~
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super king

 
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super king 於 星期二 九月 25, 2007 3:52 pm


第5題, 有13個零件,外表完全一樣,但有一個是不合格品,其重量和其它的不同,且輕重不知。請你用天平稱3次,把它找出來(此題難度較大,隻要能做出來,便說明智力非凡。時間不限)。 注意: 不合格品輕重不知.

第6題, 有一堆垃圾,規定要由張王李三戶人家清理。張戶因外出沒能參加,留下9元錢做代勞費。王戶上午起早干了5小時,李戶下午接著干了4小時剛好干完。問王戶和李戶應怎樣分配這9元錢?

第7题, 把一個西瓜切4刀,如何切成14塊?怎樣切? 同樣, 要如何"切四刀"才能分給"11份",然後吃完要剩下"14個西瓜皮".

第8题, 在一隻裝有水的盆裡, 有一個漂浮在水上的小盒, 盒裡放一石塊。請你想一想, 如果把石塊拿到小盒的外面, 盆裡的水面是會升高呢?還是會降低呢?
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G@ry 於 星期三 九月 26, 2007 1:23 pm


第5題, 有13個零件,外表完全一樣,但有一個是不合格品,其重量和其它的不同,且輕重不知。請你用天平稱3次,把它找出來(此題難度較大,隻要能做出來,便說明智力非凡。時間不限)。 注意: 不合格品輕重不知.

其實也不是最難的...最難的是在找出不合格的同時也一定要知道是輕了還是重了...
第一秤:4:4 - 若重量相同,則不合格的在剩下的5個中 [後面詳述];
      否則邊重邊輕,設輕為 a,b,c,d; 重的為 E,F,G,H:
 第二秤:abE:cdF - 若重量相同,則第三秤為 G:H,重的那個便是了;
         否則若左邊輕,不合格的便在 a,b,F中;反之在c,d,E中:
  第三秤: a:b 或 c:d - 重量輕的一邊便是;若重量相同則剩下的F或E便是;
下面是不合格的在剩下5個內的情況, 設之為 p,q,r,s,t,另設一已知合格的為 o:
 第二秤:pq:ro - 若重量相同,則第三秤為 s:o:同重則不合格為 t,否則為s;
        若不同,則第三秤為 p:q,同重 - r,與第二秤相同情況 - p,反之 - q。


第6題, 有一堆垃圾,規定要由張王李三戶人家清理。張戶因外出沒能參加,留下9元錢做代勞費。王戶上午起早干了5小時,李戶下午接著干了4小時剛好干完。問王戶和李戶應怎樣分配這9元錢?

王戶6元, 李戶3元~~
由於4+5=9小時本來該由3家來平分,故平均每戶干3小時是必需的。
兩戶代勞合計只有張戶原來的3小時,為王戶多干的2小時+李戶多干的1小時;
故9元該為 2:1 分帳而非數字上的 5:4


第7题, 把一個西瓜切4刀,如何切成14塊?怎樣切? 同樣, 要如何"切四刀"才能分給"11份",然後吃完要剩下"14個西瓜皮".

14塊:先沿x,y,z三個互相垂直面切三刀,分成等八份;然後找一個途經6個等份的面切下去 [最簡單的就是旋轉45o後原先的x,y或z面]便能分出14塊...
11份:這是網狀問題,不懂得用語言表達,請看下圖:

照這個方式去切四刀,則中間的三份會兩端皆連着皮,故最後有14塊皮...


第8题, 在一隻裝有水的盆裡, 有一個漂浮在水上的小盒, 盒裡放一石塊。請你想一想, 如果把石塊拿到小盒的外面, 盆裡的水面是會升高呢?還是會降低呢?

降低...
石塊的移離令小盒作用於水面的壓力(重量)下降,小盒會相對於水面升起,則原來小盒位置的空間便由旁邊的水來填補,故水面會降低~~

☆子 是也

G@ry
版 主
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