[問題]四珠鍊

[問題]四珠鍊

qeypour 於 星期日 十二月 11, 2005 2:51 pm


四顆珠子串成的項鍊上色,可塗金或銀或紅三色
求至少一珠為紅珠的方法有幾種?

qeypour
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十二月 11, 2005 3:11 pm


可先分為只有一顆紅色、只有兩顆紅色、只有三顆紅色、只有四顆紅色

只有一顆紅色:
剩下三個填金色和銀色,共有2*2*2=8種選擇
C4取1=4
只有一顆紅色有8*4=32種

只有兩顆紅色:
剩下兩個填金色和銀色,共有2*2=4種選擇
C4取2=6
只有兩顆紅色有6*4=24種

只有三顆紅色:
剩下一個可填銀色或金色,共有2種選擇
C4取3=4
只有三顆紅色有4*2=8種

只有四顆紅色
剩下都不能填了
故只有一種

32+24+8+1=65

共65種
懂得讓我流淚的人 給的感動一定是最深〞

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

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galaxylee 於 星期一 十二月 12, 2005 8:47 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:可先分為只有一顆紅色、只有兩顆紅色、只有三顆紅色、只有四顆紅色

只有一顆紅色:
剩下三個填金色和銀色,共有2*2*2=8種選擇
C4取1=4
只有一顆紅色有8*4=32種

只有兩顆紅色:
剩下兩個填金色和銀色,共有2*2=4種選擇
C4取2=6
只有兩顆紅色有6*4=24種

只有三顆紅色:
剩下一個可填銀色或金色,共有2種選擇
C4取3=4
只有三顆紅色有4*2=8種

只有四顆紅色
剩下都不能填了
故只有一種

32+24+8+1=65

共65種


感覺太多了,項鍊可經由翻轉而變成同一種者應扣除

galaxylee
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Re: [問題]四珠鍊

piny 於 星期一 十二月 12, 2005 9:00 pm


qeypour 寫到:四顆珠子串成的項鍊上色,可塗金或銀或紅三色
求至少一珠為紅珠的方法有幾種?


十五種,以下令紅金銀為ABC

1.一個紅:

   A   A
  B C C B
   B   C

   A   A
  B B C C
   B   C

   A   A
  C C B B
   B   C


2.二個紅:六個

   A   A   A
  B C B B C C
   A   A   A

   A   A   A
  A B A C A C
   B   B   C

3.三個紅:二個
4.四個紅:一個

這種題目我只會用數的,所以常常少算到,謝謝大大指教

piny
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Re: [問題]四珠鍊

qeypour 於 星期五 十二月 16, 2005 6:33 pm


piny 寫到:
qeypour 寫到:四顆珠子串成的項鍊上色,可塗金或銀或紅三色
求至少一珠為紅珠的方法有幾種?


十三種,以下令紅金銀為ABC

1.一個紅:四種

   A   A
  B C C B
   B   C

   A   A
  B B C C
   B   C

2.二個紅:六個

   A   A   A
  B C B B C C
   A   A   A

   A   A   A
  A B A C A C
   B   B   C


3.三個紅:二個
4.四個紅:一個


這題答案是15種

qeypour
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[數學]較好的解法

tangpakchiu 於 星期日 三月 05, 2006 7:43 pm


這題可嘗試用環形排列的立體公式
 
(P(4,1)/2)+(P(4,2)/2*2)+(P(4*3)/3*2)+3!/2
 
=2+6+4+3
 
=15種

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Re: [數學]較好的解法

qeypour 於 星期六 九月 22, 2007 5:13 pm


tangpakchiu 寫到:
這題可嘗試用環形排列的立體公式
 
(P(4,1)/2)+(P(4,2)/2*2)+(P(4*3)/3*2)+3!/2
 
=2+6+4+3
 
=15種

這公式可以算2個a,4個b,6個c,8個d所串成的珠鍊有幾種嗎?

可否告知此公式的出處?


qeypour
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機率及排列組合數學