[數學]幾何題..(88)

[數學]幾何題..(88)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 七月 08, 2007 9:07 pm


已知三角形ABC的底邊BC長度一定
AB與AC的差一定
求證:不管A點在哪裡,三角形ABC的內心I落在定線段上

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期日 七月 08, 2007 11:44 pm


作任一三角形ABC.
內切圓元心I,圓I與BC切於D點.
|AB-BC|=constant<=>|BD-DC|=constant<=>D為BC上固定點.
以ID這條直線上的任意點M為圓心MD為半徑作一圓,
過B和C分別作M的切線分別切於E,F.
這兩條切線BE平行BF時,BE=BD,CF=CD.
EF=2*MD.
因為D點是定長BC上的固定點.所以BD,CD也是constant.
設BD=a, CD=b.
則2MD^2+a^2+b^2=(a+b)^2
即可求出MD的長度.
BC上下兩測情況相同.
因此就是2MD(不包含端點)這條線段.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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