[數學]幾何題..(87)

[數學]幾何題..(87)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 七月 01, 2007 8:57 pm


已知銳角∠MON內一點P向OM及ON做垂線PX及PY,垂足為X、Y,再從點X、Y分別向ON及OM作垂線XX'和YY',垂足為X'、Y'
求證:OP垂直X'Y'

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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[問題]你的問題

tangpakchiu 於 星期日 七月 01, 2007 9:29 pm


不知對不對...
 
為方便起見,下改Y'為B,X'為A
 
角OXP+角PYO=90度
所以O,X,P,Y共圓,角BOP=角XYP
 
角XBY=角XAY=90度,
所以X,B,A,Y共圓,角ABY=角AXY
 
要證OP垂直BA,即證角BOP+角OBA=90度
 
       角BOP+角OBA=90度
<=>角BOP+角OBA=角OBA+角ABY
<=>角BOP=角ABY
<=>角XYP=角AXY
 
因XA和PY都垂直PY,
所以XA//PY,所以角XYP=角AXY,
所以OP垂直BA
 

tangpakchiu
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平面&空間幾何