1. 582除以一個數，所得之不完全商為11，並且除數與餘數的差為6，請問除數、餘數各是多少？
2. 有一個數，除以7餘2，除以8餘4，除以9餘3，這個數是多少？
3. 63285和70352的積除以7，餘數是多少？
4. 陽曆1992年1月1日是星期三，陽曆2004年1月1日是星期幾？
5. 甲乙丙丁玩報數，甲報1；乙報2；丙報3；丁報4；丙報5；乙報6；甲報7；乙報8... ...，報2003這數的為誰？
本席算是乙 ，不知對不對
[問題][數學]960624 5題
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[問題][數學]960624 5題
由 txreformer 於 星期日 六月 24, 2007 4:52 pm
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Re: [問題][數學]960624 5題
由 G@ry 於 星期一 六月 25, 2007 9:00 am
又在打最後一句時按錯了制.....懊惱極了....
txreformer 寫到:1. 582除以一個數，所得之不完全商為11，並且除數與餘數的差為6，請問除數、餘數各是多少？
設餘數為x, 除數即為x+6 [註：除數必大於餘數]
582 = 11(x+6) + x = 12x + 66 > x = 43; x+6 = 49txreformer 寫到:
2. 有一個數，除以7餘2，除以8餘4，除以9餘3，這個數是多少？
設 8*9*i = 1 (mod 7); 7*9*j = 1 (mod 8); 7*8*k = 1 (mod 9) => i=4, j=7, k=5;
8*9*i *2 + 7*9*j *4 + 7*8*k *3 = 576+1764+840 = 156 (mod 7*8*9)
此數為 504n+156, n∈Ntxreformer 寫到:3. 63285和70352的積除以7，餘數是多少？
63285 = 5 (mod 7); 70352 = 2 (mod 7); [註：63,28,7,35皆為7之倍數，數此二數能速算出]
5*2 = 10 = 3 (mod 7) => 餘數為3txreformer 寫到:4. 陽曆1992年1月1日是星期三，陽曆2004年1月1日是星期幾？
2004年-1992年 = 12年; 12年有12/4=3個閏年; 1年有 365日=52星期+1日;
12*1 + 3 = 15 = 1 (mod 7); 故 2004年1月1日為星期三+1=星期四txreformer 寫到:5. 甲乙丙丁玩報數，甲報1；乙報2；丙報3；丁報4；丙報5；乙報6；甲報7；乙報8... ...，報2003這數的為誰？
本席算是乙 ，不知對不對
2003 = 5 (mod 2*(4-1)) => 5為丙報
故乙為不對...
☆子 是也
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Re: [問題][數學]960624 5題
由 G@ry 於 星期三 六月 27, 2007 5:34 am
txreformer 寫到:2. 有一個數，除以7餘2，除以8餘4，除以9餘3，這個數是多少？
第二題另解：
設 8*9*i = 2 (mod 7); 7*9*j = 4 (mod 8); 7*8*k = 3 (mod 9) => i=1, j=4, k=6;
8*9*i + 7*9*j + 7*8*k = 72+252+336 = 156 (mod 7*8*9)
此數為 504n+156, n∈N
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Re: [數學]請問mod的定義?
由 G@ry 於 星期三 六月 27, 2007 1:54 pm
zxc 寫到:請問mod的定義?
請問mod的定義?
餘數... e.g. 5%3=2, 6543%10=3
不好意思...沒有留意這是國小的問題....用了深奧的解法.....
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Re: [問題][數學]960624 5題
由 G@ry 於 星期三 六月 27, 2007 3:22 pm
txreformer 寫到:2. 有一個數，除以7餘2，除以8餘4，除以9餘3，這個數是多少？
第二題另另解：
先算"除以7餘2，除以8餘4" 由於此數除以8餘4，故為雙數，而且減去2後為7的倍數
=> 盡列7*少於7的雙數的情況：
7*2 +2-4 = 12 (不是8的倍數),
7*4 +2-4 = 26 (不是8的倍數),
7*6 +2-4 = 40 (是8的倍數) => 故此數除以7*8=56餘40+4=44;
題目變成：有一個數，除以56餘44，除以9餘3；
盡列56*少於9的情況：
56*0+44-3 = 41 (不是9的倍數),
56*1+44-3 = 97 (不是9的倍數),
56*2+44-3 = 153 (是9的倍數) => 這個數除以56*9=504餘153+3=156;
此數為504n+156, n為自然數。
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