[數學]幾何題..(86)

[數學]幾何題..(86)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 六月 23, 2007 10:20 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

已知三角形ABC的邊BC 位置固定不變,頂點A在直線BC的同側變動,若在三角形外側作正方形ABDE和正方形ACFG
求證:DF的中點O是一個定點

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

G@ry 於 星期日 六月 24, 2007 9:18 am


不好意思,小弟語文不好,不明白這句的意思:"頂點A在直線BC的同側變動"
☆子 是也

G@ry
版 主
版 主
 
文章: 597
註冊時間: 2007-03-01
來自: 香港

宇智波鼬 於 星期日 六月 24, 2007 12:11 pm


設AC=b, AB=c.
過F作BC的垂線垂足為M,過D作BC的垂線垂足為N.
CM=bcos(90-C)=bcosC
BN=ccos(90-B)=ccosB
根據sine law, CM=BN.
作BC的中點S,則SM=SN,且DO=OF,所以OS為梯形DNMF的中位線.
很明顯可得OBC為等腰三角形.
過A作BC垂線垂足為L,
易證CL=FM, DN=BL.
=>(FM+DN)/2=OS=BC/2
=>角BOC=90度.
因此三角形OBC為等腰直角三角形.
於是我們發現,
無論A點位於BC一側何處,DF中點總是會成為等腰直角三角形OBC的頂點O.
又,BC是長度及位置均固定不變,所以O也是固定不變的.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
文章: 1108
註冊時間: 2005-06-05
來自: 秘密組織~曉






平面&空間幾何