[數學]數論題.

[數學]數論題.

skywalker 於 星期日 五月 20, 2007 11:47 am


設p是質數,試證
目前是一位剛考完學測高三生,對數學和小動物最感興
趣,還請各位多多指教!!
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skywalker
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guevara4900 於 星期一 五月 21, 2007 11:18 am


請問(mod P)之前的〔〕是斯符號,還是什麼呢?能不能說明一下.
如果是高斯,些題有誤
吾有知乎哉?無知也!
有鄙夫問於我,空空如也,我叩其兩端而竭焉!

guevara4900
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skywalker 於 星期一 五月 21, 2007 9:44 pm


是高斯符號沒錯

你說題目有錯?

可不可以請你說一下是哪邊?
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skywalker
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[數學]回覆本題

arthur 於 星期四 五月 24, 2007 7:46 pm


回覆:
      題目是對的。
      (有些較直觀的部份,為了節省時間,我就不證明了)
      引理部分:
      Cnp=n!/[p!(n-p)!]=[n*(n-1)*(n-2)*......*(n-p+1)]/(1*2*3*......*p)......(1)
      又令[n/p]=x/p屬於正整數,則x必屬於{n,n-1,n-2,......,n-p+1},即(1)的分子部分各項中的一項,且為p的倍數。
      又分子部分各項{n,n-1,n-2,......,n-p+1}為一對mod p的完全剩餘系(即集合中的每一項除p後恰好餘0,1,2,3,......,p-1),故n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!≡(p-1)!-(p-1)!≡0(mod p)
      證明:
      題目要證Cnp≡[n/p](mod p),即Cnp-[n/p]≡0(mod p),
即[n*(n-1)*(n-2)*......*(n-p+1)]/(1*2*3*......*p)-x/p≡0(mod p),
即{[n*(n-1)*(n-2)*......*x*......*(n-p+1)]-x(p-1)!}/p!≡0(mod p),
即x[n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!]/p!≡0(mod p),
即[n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!]/(p-1)!≡0(mod p),
即n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!≡0(mod p),
由引理知此式是正確的!

其實我的證明不夠完整,也不太清楚,但是提出來做一下參考,要寫嚴謹證明花太多時間了!

arthur
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freeinmyself 於 星期一 五月 28, 2007 9:55 pm


耶?
這提跟這禮拜的中山大學雙週一提好像好像
不過還是看無= =
 
這次雙週一提的題目是後面的mod P改成mod P平方
我只是個高中嫩咖
還有好多好多東西想問各位大大

freeinmyself
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skywalker 於 星期一 五月 28, 2007 10:57 pm


這是某次IMO還是APMO選訓營的講義裡的題目
目前是一位剛考完學測高三生,對數學和小動物最感興
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skywalker
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