由 n111111111 於 星期四 五月 10, 2007 8:32 pm
1. 暫時想到的方法。
設 1000k + 241 = 21a 其中 a, k ∈ N
即 21 | 1000k + 241
21 | 1000k + 241 - 21 * 11
21 | 1000k + 10
21 | 100k + 1
則可設 100k + 1 = 21m, m ∈ N
很明顯 m 的個位數字必為 1,否則不可能 21m = 100k + 1
∴設 m = 10n + 1, n ∈ N
⇒100k + 1 = 21(10n + 1) = 210n + 21
20 + 210n = 100k
2 + 21n = 10k
∴令 n = 8 可得 k = 17
⇒a = 821 為一解