[數學]求圓半徑

[數學]求圓半徑

........... 於 星期四 五月 03, 2007 7:00 am


有一個直角三角形AOB,∠AOB=90°,以點O為圓心作一圓,該圓交
OA於C,OB於D,並相切AB於T;已知AC=16,BD=135,求圓半徑。

...........
訪客
 

Re: [數學]求圓半徑

G@ry 於 星期四 五月 03, 2007 8:37 am


........... 寫到:
有一個直角三角形AOB,∠AOB=90°,以點O為圓心作一圓,該圓交
OA於C,OB於D,並相切AB於T;已知AC=16,BD=135,求圓半徑。

設OT為x;
圓切AB於一點T => OT(=半徑)垂直AB => OT*AB/2=三角形面積
x = (16+x)*(135+x)/√((16+x)2+(135+x)2) = (x2+151x+2160)/√(2x2+302x+18481)
x2(2x2+302x+18481) = (x2+151x+2160)2
2x4+302x3+18481x2 = x4+302x3+27121x2+652320x+4665600
x4-8640x2-652320x-4665600=0
待續...



☆子 是也

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亞斯 於 星期四 五月 03, 2007 9:20 pm


一百二十

就覺得好像在哪看過
請參考
李冶<<測圓海鏡>>中的圓城問題
名豈文章著
官應老病休
飄飄何所似
essential isolated singularity

亞斯
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Re: [數學]求圓半徑

G@ry 於 星期五 五月 04, 2007 11:37 am


G@ry 寫到:
........... 寫到:
有一個直角三角形AOB,∠AOB=90°,以點O為圓心作一圓,該圓交
OA於C,OB於D,並相切AB於T;已知AC=16,BD=135,求圓半徑。

設OT為x;
圓切AB於一點T => OT(=半徑)垂直AB => OT*AB/2=三角形面積
x = (16+x)*(135+x)/√((16+x)2+(135+x)2) = (x2+151x+2160)/√(2x2+302x+18481)
x2(2x2+302x+18481) = (x2+151x+2160)2
2x4+302x3+18481x2 = x4+302x3+27121x2+652320x+4665600
x4-8640x2-652320x-4665600=0
待續...

終於完整解出:  x4-8640x2-652320x-4665600 =
(x-120)*{x-2[3√(3970-630√41)+3√(3970+630√41)-20]}*{x2+2[3√(3970-630√41)+3√(3970+630√41)+40]x+8y},
y=3√(4004225-625275√41)+3√(4004225+625275√41)+10[3√(3970-630√41)+3√(3970+630√41)+24]
若要再解y便要用上虛數來解(b2<4ac)...太麻煩了~~~
當中 120>0;  2[3√(3970-630√41)+3√(3970+630√41)-20]~=2(-4+20-20)=-8<0,
故答案為120。


若有高人能再簡化這些數字,請務必賜教賜教,謝!... 小弟總覺得還是有辦法再行簡化的....只是小的道行太低.... : (

☆子 是也

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