[數學]不等式.

[數學]不等式.

skywalker 於 星期五 四月 20, 2007 10:34 pm


設a,b,c皆為正實數試證:
目前是一位剛考完學測高三生,對數學和小動物最感興
趣,還請各位多多指教!!
生命少不了貪戀,貪戀才是人生

skywalker
研究生
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宇智波鼬 於 星期一 四月 23, 2007 9:54 pm


Assume that a>=b>=c
We will prove ab+bc+ca<=(a^8+b^8+c^8)/a^2b^2c^2 by following steps:
ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2 (Rearrangement Inequality)
a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4<=a^6b^2+b^6c^2+c^6a^2
<=a^8+b^8+c^8 (Random sum>=Reverse sum)

Furthermore, the equality holds when a=b=c.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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