[數學]幾何題.

[數學]幾何題.

skywalker 於 星期三 四月 18, 2007 7:38 pm


試證當三角形兩底角平分線相等時,此三角形為等腰三角形
目前是一位剛考完學測高三生,對數學和小動物最感興
趣,還請各位多多指教!!
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skywalker
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aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 1:09 am


假設A為頂角B為左邊的底角C為右邊的底角
角B的平分線交AC於M,角C的平分線交AB於N
三角形AMB和三角形ANC中
角A=角A
角ABM=1/2角ABC=1/2角ACB=角ACN
MB=NC(已知)
故三角形AMB全等於三角形ANC(AAS相似)
故AB=AC
故三角形ABC為等腰三角形

aaddfg
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aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 1:12 am


應該是沒錯......
太久沒有證明三角形全等
快忘光了XD
印象中好像是兩中線相等最難證明吧

aaddfg
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G@ry 於 星期四 四月 19, 2007 1:59 pm


aaddfg 寫到:假設A為頂角B為左邊的底角C為右邊的底角
角ABM=1/2角ABC=1/2角ACB=角ACN 

這部份應該還要再證...
☆子 是也

G@ry
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galaxylee 於 星期四 四月 19, 2007 9:20 pm


image file name: 2k632b92cd68.gif
證明:用反證法,假設AB≠AC,不妨設AB>AC
(1)∠ACB>ABC,因此∠BCF=∠FCE=1/2∠ACB>1/2∠ABC=∠CBE=∠EBF
(2)在△BCF與△CBE中,因為BC=BC,BE=CF,∠BCF>∠CBE,所以BF>CE
(3)作平行四邊形BEGF,則∠EBF=∠FGE,EG=BF,FG=BE=CF,連接CG,△FCG為等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC
(4)因為∠FCE>∠FGE,所以∠ECG<∠EGC,故CE>EG=BF,顯然和(2)矛盾
所以AB=AC


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aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 11:14 pm


sorry...太久沒做了= =

奇怪......
印象中兩高相等用面積秒殺
兩角平分線和兩中線相等一個用三角形全等一個用反證...還是我記錯了= =?
最近越來越腦殘了= =

aaddfg
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chhung 於 星期五 四月 20, 2007 12:51 am


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