[數學]求f(x)

[數學]求f(x)

飛向自由 於 星期六 四月 07, 2007 10:17 pm


設f(x) 為實係數n次多項式,
,f(f(x))= f() - 2f(x)-1,且f(0)=1 ,求 f(x) = ?

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Re: [數學]求f(x)

gkw0824usa 於 星期六 四月 07, 2007 10:32 pm


飛向自由 寫到:設f(x) 為實係數n次多項式,
,f(f(x))= f() - 2f(x)-1 =0 ,且f(0)=1 ,求 f(x) = ?
打錯了吧?
若去掉 "=0"
f(x)=x+1.......先把答案湊出來了
慢慢想解法 
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
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[數學]求f(x)

飛向自由 於 星期六 四月 07, 2007 10:38 pm


sorry,打錯了,已更正

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gkw0824usa 於 星期日 四月 08, 2007 12:10 pm


我發現一個很奇怪的現象,不知道是不是我算錯了:
1. Let f(x)=x+1,
initial multinomial
→  f(x+1) =x2+1-2(x+1)-1
Let x=-1,
f(0)=1  
→  f(x)=x+1  holds .......(1)
 
comparism:
 
Let f(x)=f(0),
 
initial multinomial
→  f(f(0))=f(02)-2f(0)-1
→  f(1)=1-2-1
→  f(1)=-2........(2)
 
paradox:
let x=1,
In (1): f(1) = 2
In (2): f(1)=-2    
there is a contradiction between (1) and (2)
How come?     
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[數學]求f(x)

飛向自由 於 星期日 四月 08, 2007 2:07 pm


其實我並不太清楚,但其實這題的關鍵就是你要先找出此多項式的次數(deg)

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