[問題]方程的根

[問題]方程的根

tangpakchiu 於 星期一 三月 26, 2007 9:39 pm


若a,b,c,m,n為實數,且m,n為方程ax^2+bx+c=0的根,
求二次方程M使得1/m+n,1/m-n為該方程的根。

tangpakchiu
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Re: [問題]方程的根

G@ry 於 星期二 三月 27, 2007 7:18 am


tangpakchiu 寫到:
若a,b,c,m,n為實數,且m,n為方程ax^2+bx+c=0的根,
求二次方程M使得1/m+n,1/m-n為該方程的根。

你指的根是 1/(m+n) 及 1/(m-n) 吧...
找不到簡單的方程,只有下面這:
a(x-n)(x-m) = ax2-a(m+n)x+a(mn) = ax2+bx+c
=> m+n = -b/a, mn = c/a, m-n = (√(b2-4ac))/a
k(x-1/(m+n))(x-1/(m-n)) = k(x + a/b)(x - a/√(b2-4ac))
let k = b√(b2-4ac)
M = b(√(b2-4ac))x2 + a(b-√(b2-4ac))x - a2
☆子 是也

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