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Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期二二月 20, 2007 9:38 pm

某人把平方數１、４、９、１６、…、ｋ^２（其中ｋ＞１）放在一個圓的圓周上，使得圓周上任何兩個相鄰的平方數都最少有一個數字相同（例如１和１６皆有數字’１’）．求ｋ的最小可能值。

娜可兒 · 由 **娜可兒** 於星期六二月 24, 2007 7:47 pm

Ｋ最小為２０

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期六二月 24, 2007 9:35 pm

不是20

piny · 由 **piny** 於星期六二月 24, 2007 10:23 pm

k=16

以下為其一排法

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期六二月 24, 2007 11:05 pm

能不能證明或說明１６是最小解呢？

piny · 由 **piny** 於星期六二月 24, 2007 11:29 pm

有數字為9的平方數字依序為9,49,169,196,289,...

因為9的前後數都需有數字9為伴，故k最小至少為13

而小於等於13的平方數中，有數字為2的平方數字僅有25,121，有數字為5的平方數字僅有25

故最小存在可能時121必與25相鄰，則25之另一鄰居則尚缺，故需尋找其後有2或有5的平方數字，故此時k最小已為15

故最小存在可能時，121,25,225必為相鄰，但225之另一鄰居已無2或5與之相配，故需再往後借位，故此時k最小已為16

依題意將此16數排進圓內

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期六二月 24, 2007 11:45 pm

嗯！沒錯。關鍵的確是在２５和２２５。您完整的答對了。

[數學]心手相連平方數圓陣