[數學]心手相連平方數圓陣

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J+W 於 星期二 二月 20, 2007 9:38 pm


某人把平方數1、4、9、16、…、k^2(其中k>1)放在一個圓的圓周上,使得圓周上任何兩個相鄰的平方數都最少有一個數字相同(例如1和16皆有數字’1’).求k的最小可能值。

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娜可兒 於 星期六 二月 24, 2007 7:47 pm


K最小為20
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
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娜可兒
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J+W 於 星期六 二月 24, 2007 9:35 pm


不是20

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piny 於 星期六 二月 24, 2007 10:23 pm


k=16
 
以下為其一排法
 
81
144
4
49
9
169
121
25
225
256
196
64
36
16
1
100
81

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J+W 於 星期六 二月 24, 2007 11:05 pm


能不能證明或說明16是最小解呢?

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piny 於 星期六 二月 24, 2007 11:29 pm


有數字為9的平方數字依序為9,49,169,196,289,...
 
因為9的前後數都需有數字9為伴,故k最小至少為13
 
而小於等於13的平方數中,有數字為2的平方數字僅有25,121,有數字為5的平方數字僅有25
 
故最小存在可能時121必與25相鄰,則25之另一鄰居則尚缺,故需尋找其後有2或有5的平方數字,故此時k最小已為15
 
故最小存在可能時,121,25,225必為相鄰,但225之另一鄰居已無2或5與之相配,故需再往後借位,故此時k最小已為16
 
依題意將此16數排進圓內

piny
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J+W 於 星期六 二月 24, 2007 11:45 pm


嗯!沒錯。關鍵的確是在25和225。 您完整的答對了。

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