[閒聊]從龍騰版數甲下的夾擠原理說起

[閒聊]從龍騰版數甲下的夾擠原理說起

亞斯 於 星期二 二月 06, 2007 8:39 pm


不知道該擺在哪兒
就落腳在此
放錯請勿怪
 
找極限時用夾擠是常有的事
這東西其實很直觀
跟高一的學生講時大都能接受(不見得會應用)
怎麼證我也會
只是要用到解析性定義
課本裡要把證明列出我也不反對
反正不可能考高中生
只是......
且看龍騰課本的證明
 
[夾擠原理]
設{an},{bn}與{cn}是三數列,k為一非負整數,而且對任意大於k的正整數n,恆有
an≤bn≤cn . 若{an}與{cn}皆收斂且極限值同為L,則數列{bn}亦收斂,而且
lim(n-->∞)} bn=L
 
[證明]
當n>k時, an≤bn≤cn ,故有0bn-an≤cn-an
lim(n-->∞)}(cn-an )=0
亦即cn-an隨著n越來越大而趨近於0,因此bn-an亦隨著n越來越大而趨近於0
................
 
看出問題了吧
這根本是循環論證
難道以前沒人發現嗎?
真不知該如何教
 
感謝yll魔王
 
發現更可怕的事
徐式的參考書也是這樣寫
不知其他版本是如何?
難道是從75學年開始的統編版高三理科數學就是如此嗎?
 
這麼直觀的一個定理
不能證就不要證嗎
何必畫蛇添足(對不起用了成語)弄了個邏輯有問題的證明
寫出來的人恐怕還沾沾自喜
 
自Weierstrass提出"epsilon-delta"的解析性定義之後
評價不一
但總是解決"消逝的幽靈"的問題
而且現在數學系學生都要接觸
當然不是數學系的不必鑽研
但是這是否意味在高中階段
我只要教會學生如何去算就好了
 
記得在第一次大一修微積分時
陳金次教授語重心長地表示
如果不懂微積分基本定理而只會計算
怎麼叫做會微積分?
名豈文章著
官應老病休
飄飄何所似
essential isolated singularity

亞斯
實習生
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來自: Neverland

亞斯 於 星期三 二月 14, 2007 12:01 pm


我很想聽聽大家的意見
下學期就要教了
極限的概念和應用
在混亂的高三下學期
我沒有把握可以讓學生很輕鬆地瞭解與應用
問同事如何教
他們總是覺得我在假裝
天知道我真的不知如何教好!
而且現在的教材好像比以前少了一些
不知除了課本內容外
該補充哪些東西
名豈文章著
官應老病休
飄飄何所似
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亞斯
實習生
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yll 於 星期三 二月 14, 2007 5:24 pm


我上課前一定自己準備筆記
學生邊抄比筆記邊和我討論內容
再出練習題請同學上台
上課過程中從不翻課本
 
原因是課本不是我編的
我無法按照它的內容去講解
也常有我覺得很不洽當的解題或說明方式
唯有用自己整理的教材才能對學生做最好的表達
 
課本一直只是個參考
告訴我要教的內容有哪些
 
一點意見
給你參考
 
 
 
 
 
 
 
 

yll
帥哥良~
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