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有13頭大象，任意一隻走開，剩下來的12頭大象總可以分為兩
組，每組的總重量相同，大象數目相同。

求證：這些大象的重量，每頭一樣相同

(轉貼from昌爸...覺得很有趣就放上來了.)

假設十三頭大象的重量分別為Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ
第一次秤：
先請重量為Ｍ的大象走開，剩餘的大象分成ＡＢＣＤＥＦ和ＧＨＩＪＫＬ兩組
依題意知Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ（１）

第二次秤：
請重量為Ａ的大象走開，剩餘的大象分成ＭＢＣＤＥＦ和ＧＨＩＪＫＬ兩組
依題意知Ｍ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ（２）
（２）－（１）得Ｍ＝Ａ

同理可證Ｍ＝Ｂ，Ｍ＝Ｃ，...........Ｍ＝Ｌ
故知Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝Ｆ＝Ｇ＝Ｈ＝Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝Ｌ＝Ｍ
亦即每隻大象重量皆相同
得證

不知道這樣行不行得通？

你不能保證它互換後的排列跟原來一樣喔...
不一定是：Ｍ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ
有可能是：Ｍ＋Ｉ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｌ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ＋Ｂ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｅ
所以這樣無法確認Ｍ＝Ａ.
而且這樣做的前提等於是已說明了Ｍ＝Ａ了...
這樣會導致循環論證.

較為嚴謹的作法已由昌爸glaxy作出:
http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=22663&bname=ASP

不過也只有討論有理數的範圍.
無理數的部份似乎很麻煩...

呵呵，抱歉，錯看題目的意思了^^"