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宇智波鼬 於 星期日 一月 28, 2007 11:10 am


有13頭大象,任意一隻走開,剩下來的12頭大象總可以分為兩
組,每組的總重量相同,大象數目相同。

求證:這些大象的重量,每頭一樣相同

(轉貼from昌爸...覺得很有趣就放上來了.)
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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娜可兒 於 星期一 一月 29, 2007 2:25 pm


假設十三頭大象的重量分別為A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M
第一次秤:
先請重量為M的大象走開,剩餘的大象分成ABCDEF和GHIJKL兩組
依題意知A+B+C+D+E+F=G+H+I+J+K+L(1)

第二次秤:
請重量為A的大象走開,剩餘的大象分成MBCDEF和GHIJKL兩組
依題意知M+B+C+D+E+F=G+H+I+J+K+L(2)
(2)-(1)得M=A

同理可證M=B,M=C,...........M=L
故知A=B=C=D=E=F=G=H=I=J=K=L=M
亦即每隻大象重量皆相同
得證

不知道這樣行不行得通?
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

娜可兒
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宇智波鼬 於 星期一 一月 29, 2007 3:45 pm


你不能保證它互換後的排列跟原來一樣喔...
不一定是:M+B+C+D+E+F=G+H+I+J+K+L
有可能是:M+I+C+D+L+F=G+H+B+J+K+E
所以這樣無法確認M=A.
而且這樣做的前提等於是已說明了M=A了...
這樣會導致循環論證.

較為嚴謹的作法已由昌爸glaxy作出:
http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=22663&bname=ASP

不過也只有討論有理數的範圍.
無理數的部份似乎很麻煩...
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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娜可兒 於 星期二 一月 30, 2007 10:29 am


呵呵,抱歉,錯看題目的意思了^^"
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

娜可兒
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