[數學]數學..

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skywalker 於 星期日 一月 07, 2007 7:30 pm


設f(x)=2x^2+(a+1)x-a(a-1),在0<x<1間之值恆負,求a的範圍

skywalker
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 一月 07, 2007 8:39 pm


f(x)=(2x-a+1)(x+a)<0

若(2x-a+1)>0,(x+a)<0
(2x-a+1)>0→a-1<0→a<1
(x+a)<0→a<-1
所以a<-1

若(2x-a+1)<0,(x+a)>0
(2x-a+1)<0→a-1>2→a>3
(x+a)>0→a>-1
所以a>3

綜和兩點
得到a的範圍
a>3 or a<-1

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
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路人甲 於 星期日 一月 07, 2007 11:56 pm


這樣討論是不行地
必須配合圖形才才完整
 
若取a=2,明顯也成立
f(x)=2x^2+3x-6=2(x+4/3)^2-57/8
f(1)=-1
f(0)=-6
若0<x<1,由圖形可知f(x)<0
 
 

路人甲
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ET外星人 於 星期二 一月 09, 2007 6:43 pm


路人甲 寫到:
這樣討論是不行地
必須配合圖形才才完整
 
若取a=2,明顯也成立
f(x)=2x^2+3x-6=2(x+4/3)^2-57/8           <----有問題
f(1)=-1
f(0)=-6
若0<x<1,由圖形可知f(x)<0
 
 
 
f(x)=2x^2+(a+1)x-a(a-1)
when a=2
f(x)=2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)
-2<x<1/2 為負數

ET外星人
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