[數學]數學題..

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skywalker 於 星期四 十二月 28, 2006 11:13 pm


(a2+b2-c2)/2ab+(a2+c2-b2)/2ac+(b2+c2-a2)/2bc=1
求證其中兩分式等於1,另一個等於-1

skywalker
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來自: 台灣台南市

galaxylee 於 星期五 十二月 29, 2006 1:25 am


(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
=> a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(b^2+a^2-c^2)=2abc
=> ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3+cb^2+ca^2-c^3-2abc=0
=> (ba^2+ca^2-a^3)+(ab^2-2abc+ac^2)+(bc^2-c^3+cb^2-b^3)=0
=> a^2(b+c-a)+a(b-c)^2-(b+c)(b-c)^2=0
=> a^2(b+c-a)-(b+c-a)(b-c)^2=0
=> (b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)=0
=> a=b+c 或 a=c-b 或 a=b-c

a用b+c或c-b或b-c代回去即可得證

 


galaxylee
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