[數學]數學題..(93)

[數學]數學題..(93)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 十二月 23, 2006 6:15 pm


設(a+b)/2=A
根號(ab)=B
若A和B都為兩位數而A不等於B
且A的十位數為B的個位數
B的十位數為A的個位數
求a,b

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期六 十二月 23, 2006 7:36 pm


設(a+b)/2=10x+y,  √ab=10y+x
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=400x^2+80xy+4y^2
4ab=400y^2+80xy+4x^2

a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=396(x^2-y^2)=(a-b)^2

=> 396(x^2-y^2)為一完全平方數.
且396=2^2*3^2*11 所以(x^2-y^2)=11
解得x=6 y=5
所以a=98 b=32 或a=32 b=98
而此二位數分別為65和56.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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