[問題]幾何題49

[問題]幾何題49

tangpakchiu 於 星期六 十二月 02, 2006 2:31 am


image file name: 2kefad7c37e5.gif
O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,孤PQ交AC於E,求証: DE平行AC.

tangpakchiu
大 師
大 師
 
文章: 364
註冊時間: 2006-01-23

宇智波鼬 於 星期六 十二月 02, 2006 1:51 pm


題目應更正為:
O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,PQ交AC於E,求証: DE平行BC.

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

∠APQ=∠QPC 所以△APC中, AE:EC=AP:PC.
∠APR=∠RPB 所以△APB中, AD:DB=AP:PB.
弧BP=PC 所以PB=PC => AE:EC=AD:DB => AE:AC=AD:AB
又∠BAC=∠DAE 所以△ADE相似於△ABC => DE平行BC.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
文章: 1108
註冊時間: 2005-06-05
來自: 秘密組織~曉






平面&空間幾何