[問題]幾何題46

[問題]幾何題46

tangpakchiu 於 星期三 十一月 29, 2006 1:05 am


image file name: 2k207dd90949.gif
已知D是三角形ABC的邊AC上的一點,AD:DC=2:1,角C=45度,角ADB=60度.求證:AB是三角形BCD的外接圓的切線.

tangpakchiu
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宇智波鼬 於 星期三 十一月 29, 2006 8:26 pm


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角DOC=2角DBC=角OCB=30度.
作OF垂直BC. 所以OFC為一30,60,90直角三角形.  所以CO=2OF.
設DO和BC相交於M. 因角DOC=角FOD=30度.
推得CM:MF=2:1 所以CM=2CF/3=BC/3 =>CM:MB=1:2.
=>三角形DMC和三角形ABC相似.
角DMC=角ABC=60度. 角ABD=60-15=45度=角DBC.
所以AB與圓O相切. (切弦定理)
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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