[數學]有誰會行列式餘因子展開的証明呢!?

[數學]有誰會行列式餘因子展開的証明呢!?

相遇即是有緣 於 星期四 十一月 23, 2006 11:25 pm


設一個 n by n 矩陣 A

則 |A| = Σj=1n〔aij * (-1)i+j * Mij          ,(1≦ i ≦n)

以上為行列式 |A| 由某一列展開的結果,請問這個要怎麼證明呢!?

我就是喜歡數學!!!

相遇即是有緣
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p 於 星期五 十一月 24, 2006 11:05 am


定義function δ of A
δ (A) = Σ(j=1~n)〔aij * (-1)i+j * Mij〕 ,(1≦ i ≦n)

你需要證明三件事
1.δ (A) is a n-linear function
2.δ (A)=0 when A has identical rows
3.δ (I)=1

證明了這三件事, 即得δ (A)=determinant (A).

(證明這三點, 就交給你自己處理)


n階行列式的定義:
determinant A of nxn is an alternating n-linear function

p
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