[問題] 三角恆等式

[問題] 三角恆等式

jackymcp03 於 星期日 四月 02, 2006 5:53 pm


求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ

jackymcp03
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Re: [問題] 三角恆等式

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 四月 02, 2006 6:59 pm


jackymcp03 寫到:求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ


此提同價於證明
cosθ(tanθ+secθ-1)=(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)

證法:
cosθ(tanθ+secθ-1)
=cosθtanθ+cosθsecθ-cosθ
=sinθ+1-cosθ

(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)
=tanθ-secθ+1+sinθtanθ-sinθsecθ+sinθ
=sinθ+1+sinθ/cosθ-1/cosθ+sin^2θ/cosθ-sinθ/cosθ
=sinθ+1+(sin^2θ-1)/cosθ
=sinθ+1-cos^2θ/cosθ
=sinθ+1-cosθ

所以cosθ(tanθ+secθ-1)=(tanθ-secθ+1)(1+sinθ)
得證!
懂得讓我流淚的人 給的感動一定是最深〞

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

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Simon JOU 於 星期二 十月 17, 2006 4:14 pm


求證(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=(1+sinθ)/cosθ

令(tanθ+secθ-1)/(tanθ-secθ+1)=k
1.利用合分比性質
(2tanθ)/2(secθ-1)=(k+1)/(k-1)
(sinθ/cosθ)/(1/cosθ)-1)=(1-cosθ)/sinθ
(1-cosθ)/(sinθ)=(k+1)/(k-1)
(1-cosθ)(1+cosθ)/(sinθ)(1+cosθ)=(k+1)/(k-1)
(sinθ)/(1+cosθ)=(k+1)/(k-1)

2.再利用合分比性質
(1+sinθ)/(cosθ)=(k+2)/(k-2)
故得證
我是自奇摩網站的朋友介紹到此來數學網站,我擅長使用解析幾何,向量幾何,極座標,三角函數,來解決幾何問題.

Simon JOU
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