[數學]幾何題..(71)

[數學]幾何題..(71)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 十月 07, 2006 9:08 pm


分別以三角形ABC的各邊為邊
在三角形ABC的外側坐正多邊形
正多邊形的邊數依次為p,q,r
若這些正多邊形的外接圓交於三角形ABC內一點O
試證明1/p+1/q+1/r=1

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期六 十月 07, 2006 10:07 pm


作三正多邊形的外接圓,若此三圓交於O一點,則角AOB+角AOB+角BOC+角COA=360度. 但若p或q或r其一邊數超過3, 則角AOB或BOC或COA其一必大於120度. 所以只有當p=q=r=3才可能成立.
且可以證明當p=q=r=3時這些正三角形的外接圓確實交於三角形ABC內一點O.
所以1/3+1/3+1/3=1
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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