[數學]2005IMO德國集訓隊測試題中的一道幾何題

[數學]2005IMO德國集訓隊測試題中的一道幾何題

J+W 於 星期一 四月 18, 2005 5:44 pm


2005IMO德國集訓隊測試題中的一道幾何題

在凸四邊形ABCD中,AD=CD, BD=BC, 角ADC=168°,角ABC=66°,求角BAD。
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J+W
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神豬皓呆一世 於 星期一 五月 16, 2005 9:30 pm


這位大大
請問是不是要做一個正三角形呢
我是最皓呆ㄉ神豬

神豬皓呆一世
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GFIF 於 星期一 五月 16, 2005 11:35 pm


以D為圓心AD為半徑做一圓,並在BD上做E點使AD=ED=CD
∵ AE弧=EC弧
∴∠ADE=∠DEC=(1/2)∠ADC=84 °
∵BD=BC
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=180°-2∠BDC=180°-2*84°=12°
∠ABD=∠ABC-∠DBC=66°-12°=54°
∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-84°=42°
(不知對不對)

GFIF
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娜可兒 於 星期二 五月 17, 2005 7:28 pm


GFIF 寫到:以D為圓心AD為半徑做一圓,並在BD上做E點使AD=ED=CD
∵ AE弧=EC弧
∴∠ADE=∠DEC=(1/2)∠ADC=84 °
(不知對不對)

為何AE弧=EC弧?
應該不相等吧(看圖的話應該是AE弧>EC弧吧)
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
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娜可兒
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gkw0824usa 於 星期二 八月 02, 2005 7:24 pm


答案是不是54度?(這個答案是湊出來的)
努力尋找解法中.....

gkw0824usa
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訪客 於 星期四 八月 04, 2005 10:19 pm


是54度

訪客

 

宇智波鼬 於 星期四 八月 04, 2005 10:20 pm


我也是想54度,不過有一半是猜的,可否提供您的作法?
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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gkw0824usa 於 星期一 八月 08, 2005 9:48 pm


抱歉,不過請問一下,IMO是屬於哪一年級的數學比賽?(純屬好奇)

gkw0824usa
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宇智波鼬 於 星期一 八月 08, 2005 10:36 pm


IMO 國際數學奧林匹亞 一項以高中生為主力的數學比賽.
是全世界數學比賽中的最高境界,好比,數學的奧運!!
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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gkw0824usa 於 星期四 八月 11, 2005 10:29 pm


既然是高中比賽的集訓題,該不會要用到三角吧?!

gkw0824usa
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訪客 於 星期六 八月 13, 2005 12:15 pm


J+W

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这题到底怎么做,我已经作了一个月了,还没作出。讲个思路吧,

訪客

 

J+W 於 星期六 八月 13, 2005 4:49 pm


Anonymous 寫到:J+W

版主
这题到底怎么做,我已经作了一个月了,还没作出。讲个思路吧,


之前的解答弄丟了
印象中要證明綠色角是12度
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J+W
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galaxylee 於 星期日 八月 21, 2005 1:06 pm


請大家看看我用圖形旋轉技巧的作法,但因為沒有用到BC=BD這條件,所以我認為可能有某個地方較不嚴謹,但答案應是沒錯,請大家幫忙找Bug吧。
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lcflcflcf 於 星期一 八月 22, 2005 11:58 pm


最後一行,
為何∠HJC=∠HID?
ID//JC,why?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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訪客 於 星期一 十月 24, 2005 8:20 pm


这题到底怎么做,我已经作了2个月了,还没作出。讲个思路吧,

訪客

 

galaxylee 於 星期一 十二月 19, 2005 3:28 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

利用幾何"同一性"的做法
(1)
以CD為底邊作頂角∠E=36度之等腰三角形ECD
作∠CDE的角平分線交CE於P點
以ED為一邊作正三角形EDF
再以DF為底邊作等腰三角形QFD,其中兩腰QF=QD=CD
我們將證明Q和A兩點重合,且E和B兩點重合
(2)
由∠DCP=∠DPC=72度,∠CDP=∠PDE=∠PED=36度
可得PE=PD=CD=QD=QF,所以△PDE全等△QFD(SSS),故∠QFD=∠QDF=36度
(3)
由∠QDC=∠QDF+∠FDE+∠EDC=36+60+72=168度=∠ADC
且QD=CD=AD,所以Q和A兩點重合
又△QDE全等△QFE,因此∠QEF=∠QED=30度,∠QEC=30+36=66度
即∠AEC=66度,∠AEC=∠ABC,因為B,E皆在CD之垂直平分線上
若B,E兩點不重合,會有∠AEC≠∠ABC的矛盾現象,因此B,E兩點重合
(4)
由以上所述,∠A=∠EQD=180-30-60-36=54度

galaxylee
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rottree 於 星期二 十二月 20, 2005 1:33 am


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
galaxylee大大:這各算式的第3點第2行中間那句"會使得FG在BC直線上"我有點不解?

還有galaxylee大大,幾何"同一性"的做法,寫的很棒![/img]

rottree
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訪客 於 星期三 十二月 28, 2005 1:34 pm


galaxylee大大,幾何"同一性"的做法,寫的很棒
我真佩服你,我从八月份作到现在,百思不得其解
看到你的做法我兴奋了一天,谢谢你,向你学习
xin_yue@citiz.net

訪客

 

gkw0824usa 於 星期三 七月 26, 2006 6:11 pm


image file name: 2kc80c942960.jpg
雖然這是用三角解的,不過可以參考看看

gkw0824usa
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~領悟~ 於 星期五 八月 25, 2006 10:34 pm


答案怎麼越來越亂阿= =一堆不同的答案


但是我隨便算算是62耶= =
誰來監督守門人

~領悟~
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