[問題]幾何題16

[問題]幾何題16

tangpakchiu 於 星期二 七月 25, 2006 10:18 pm


image file name: 2k2dfb7f5b9e.gif
O1,☉O2外切於P點,AB為兩圓的外公切線,AB為切點,AP交☉O2CBP交☉O1D,連心線O1O2交☉O1E,交☉O2F,求證:AC2+BD2=EF2

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aa2191943 於 星期二 七月 25, 2006 10:55 pm


令 O1 半徑 r1 , O2 半徑 r2 ,
再將 AC, BD, EF 表成 r1 與 r2 的函數即可

aa2191943
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[問題]我有問題

tangpakchiu 於 星期二 七月 25, 2006 11:19 pm


不如你試下吧~~~~aa2191943,你是國中生??

tangpakchiu
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aa2191943 於 星期三 七月 26, 2006 8:25 pm


呃, 也許是吧... (介於是和不是的我......)
奇怪, 我竟然想不起來我是怎麼算的......
..................

aa2191943
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[問題]我有問題

tangpakchiu 於 星期三 七月 26, 2006 9:03 pm


其他大大可以解解這題嗎???

tangpakchiu
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jackhoung 於 星期五 七月 28, 2006 4:55 pm


因為AB為外公切線

所以

AB=根號[(R+r)^2-(R-r)^2]= 根號(4Rr)

AB^2=4Rr

連接BC,AD

因為

AC垂直BDP

所以AD,BC分別為圓O1,O2的直徑

AC^2=AB^2+BC^2=

BD^2=AB^2+AD^2

AC^2+ BD^2=2* AB^2+(2r)^2+(2R)^2

AC^2+ BD^2=8Rr+4r^2+4R^2=(2R+2r)^2=EF^2


jackhoung
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