有一平行四邊形,邊長分別為x, y, x, y
若兩對角線夾角θ
且該四邊形的任意內角為α
試問:
(1)該平行四邊形面積?
(2)sin α =?
(註: 以x, y, θ作答)
[數學]小小幾何題
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由 lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 12:21 am
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設x≧y
兩對角線長2a及2b
θ為較小的夾角
(1)
x^2=a^2+b^2+2abcosθ
y^2=a^2+b^2-2abcosθ
x^2-y^2=4abcosθ
2ab=(x^2-y^2)/2cosθ
平行四邊形的面積=2absinθ
=(x^2-y^2)sinθ/2cosθ
=(x^2-y^2)tanθ/2
一般式為|(x^2-y^2)tanθ/2|
(2)
平行四邊形的面積=xysinα
xysinα=(x^2-y^2)/2tanθ
sinα=(x^2-y^2)tanθ/2xy
一般式為|(x^2-y^2)tanθ/2xy|
設x≧y
兩對角線長2a及2b
θ為較小的夾角
(1)
x^2=a^2+b^2+2abcosθ
y^2=a^2+b^2-2abcosθ
x^2-y^2=4abcosθ
2ab=(x^2-y^2)/2cosθ
平行四邊形的面積=2absinθ
=(x^2-y^2)sinθ/2cosθ
=(x^2-y^2)tanθ/2
一般式為|(x^2-y^2)tanθ/2|
(2)
平行四邊形的面積=xysinα
xysinα=(x^2-y^2)/2tanθ
sinα=(x^2-y^2)tanθ/2xy
一般式為|(x^2-y^2)tanθ/2xy|
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~
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- 註冊時間: 2004-10-30
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