[問題]幾何問題12

[問題]幾何問題12

tangpakchiu 於 星期一 七月 24, 2006 3:33 pm


image file name: 2k432db14451.gif
O1,☉O2外切於CAB為外公切線,AC的延長線交☉O1DAC:CD=1:3,求∠ABC的度數。

tangpakchiu
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adam12_3 於 星期一 七月 24, 2006 4:46 pm


1.角ACB=90度
證:作內公切線交AB於M,因為外公切線等長,所以MA=MB=MC,以M為圓心....
2.兩外切圓半徑比=過兩圓切點直線形成之兩弦比
證:借圖一用,ACD分別與圓心連線,因為半徑相等+對頂角相等得兩相似三角....
所以O1C:O2C=3:1...(1)
連接O1B,O2A,並作C點的垂線交AB於H
由(1)AH:BH=1:3
令AH=K,BH=3K
又角ACB=90度
用母子性質
CH=sqrt3*K
三角形BCH邊長比為1:sqrt3:2
故角ABC=30度

adam12_3
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[問題]我有問題

tangpakchiu 於 星期一 七月 24, 2006 5:27 pm


現在頭腦不是太清醒......
1和2是兩種不同的證法嗎???
2中所指的兩個相似三角形是什麼???

tangpakchiu
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adam12_3 於 星期一 七月 24, 2006 6:40 pm


(1)1和2是兩種不同的證法嗎???
不是~是兩個引理,先證他們,再證題目
(2)2中所指的兩個相似三角形是什麼???
AO2C和CO1D
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Sorry~塗鴉中的圓心標反了

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