由 lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 9:39 am
Let x be sinθ
dx/dθ=cosθ
dx=cosθdθ
1=sinθ=>θ=π/2
0=sinθ=>θ=0
∫{1~0}√(1-x^2)dx
=∫{π/2~0}√(1-sinθ^2)cosθdθ
=∫{π/2~0}cosθ^2dθ
=∫{π/2~0}((1+cos2θ)/2)dθ
=[θ/2+(sin2θ)/4]{π/2~0}
=(π/4+0)-(0+0)
=π/4
或者可看成...
x^2+y^2=1為半徑=1的圓
y=√(1-x^2)為半徑=1的半圓
∫{1~0}√(1-x^2)dx為半徑=1被x軸分開的半圓的x軸以上的面積
(由於圓x軸上下對稱,so)
=1/4圓的面積=π/4
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~