由 lcflcflcf 於 星期三 七月 05, 2006 8:43 pm
若任意點E為圓周上的一點
設OR=r,OQ=a
∠ROE=α
ER為∠QEP的角分線
<=>EQ/QR=EP/RP
<=>EP/EQ=[r(r-a)/a]/(r-a)
<=>EQ/EP=a/r
EQ^2=a^2+r^2-2arcosα
EP^2=(r^2/a)^2+r^2-2(r^2/a)rcosα
=[((r^2/a)^2+r^2-2(r^2/a)rcosα)*a^2/r^2]*r^2/a^2
=(r^2+a^2-2arcosα)*r^2/a^2
=EQ^2r^2/a^2
∴EQ/EP=a/r
=>ER為∠QEP的角分線
∴RD,RC,RA,RB分別為∠QDP,∠QCP,∠QAP,∠QBP的角平分線
∴ΔAPB與ΔCPD的內心同為R
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~